Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan 4x + y + 5z =
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut: 4x + y + 5z = 19 3x + y + 8z = 60 5x + 3y + z = -7
Solusi
Verified
Penyelesaiannya adalah x = -382/35, y = 438/35, z = 351/35.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel: (1) 4x + y + 5z = 19 (2) 3x + y + 8z = 60 (3) 5x + 3y + z = -7 Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. **Metode Eliminasi:** Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel dari dua pasang persamaan. Mari kita eliminasi 'y'. Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2): (3x + y + 8z) - (4x + y + 5z) = 60 - 19 -x + 3z = 41 ... ... (4) Kalikan persamaan (2) dengan 3 dan kurangkan dari persamaan (3): 3*(3x + y + 8z) = 3*60 => 9x + 3y + 24z = 180 (5x + 3y + z) - (9x + 3y + 24z) = -7 - 180 -4x - 23z = -187 4x + 23z = 187 ... ... (5) Langkah 2: Selesaikan sistem persamaan dua variabel yang terbentuk (persamaan 4 dan 5). Kita punya: (4) -x + 3z = 41 (5) 4x + 23z = 187 Kalikan persamaan (4) dengan 4: -4x + 12z = 164 ... ... (6) Jumlahkan persamaan (5) dan (6): (4x + 23z) + (-4x + 12z) = 187 + 164 35z = 351 z = 351 / 35 Substitusikan nilai z ke persamaan (4): -x + 3 * (351/35) = 41 -x + 1053/35 = 41 -x = 41 - 1053/35 -x = (41*35 - 1053) / 35 -x = (1435 - 1053) / 35 -x = 382 / 35 x = -382 / 35 Langkah 3: Substitusikan nilai x dan z ke salah satu persamaan awal untuk mencari y. Mari gunakan persamaan (1): 4x + y + 5z = 19 4*(-382/35) + y + 5*(351/35) = 19 -1528/35 + y + 1755/35 = 19 y + (1755 - 1528) / 35 = 19 y + 227/35 = 19 y = 19 - 227/35 y = (19*35 - 227) / 35 y = (665 - 227) / 35 y = 438 / 35 Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = -382/35, y = 438/35, dan z = 351/35.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Section: Eliminasi Dan Substitusi
Apakah jawaban ini membantu?