Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan 4x + y + 5z =

Penyelesaiannya adalah x = -382/35, y = 438/35, z = 351/35.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel:

(1) 4x + y + 5z = 19
(2) 3x + y + 8z = 60
(3) 5x + 3y + z = -7

Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

**Metode Eliminasi:**

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel dari dua pasang persamaan.
Mari kita eliminasi 'y'.

Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(3x + y + 8z) - (4x + y + 5z) = 60 - 19
-x + 3z = 41 ... ... (4)

Kalikan persamaan (2) dengan 3 dan kurangkan dari persamaan (3):
3*(3x + y + 8z) = 3*60  => 9x + 3y + 24z = 180

(5x + 3y + z) - (9x + 3y + 24z) = -7 - 180
-4x - 23z = -187
4x + 23z = 187 ... ... (5)

Langkah 2: Selesaikan sistem persamaan dua variabel yang terbentuk (persamaan 4 dan 5).
Kita punya:
(4) -x + 3z = 41
(5) 4x + 23z = 187

Kalikan persamaan (4) dengan 4:
-4x + 12z = 164 ... ... (6)

Jumlahkan persamaan (5) dan (6):
(4x + 23z) + (-4x + 12z) = 187 + 164
35z = 351
z = 351 / 35

Substitusikan nilai z ke persamaan (4):
-x + 3 * (351/35) = 41
-x + 1053/35 = 41
-x = 41 - 1053/35
-x = (41*35 - 1053) / 35
-x = (1435 - 1053) / 35
-x = 382 / 35
x = -382 / 35

Langkah 3: Substitusikan nilai x dan z ke salah satu persamaan awal untuk mencari y.
Mari gunakan persamaan (1):
4x + y + 5z = 19
4*(-382/35) + y + 5*(351/35) = 19
-1528/35 + y + 1755/35 = 19
y + (1755 - 1528) / 35 = 19
y + 227/35 = 19
y = 19 - 227/35
y = (19*35 - 227) / 35
y = (665 - 227) / 35
y = 438 / 35

Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = -382/35, y = 438/35, dan z = 351/35.