Sebuah penyedia layanan telepon seluler akan mengeluarkan

Terdapat 2401 nomor kartu yang dapat dibuat dengan menyusun 4 digit tengah dari 7 pilihan angka yang tersedia.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kaidah pencacahan, khususnya permutasi.

Diketahui:
- Nomor kartu terdiri dari 12 digit.
- Empat digit awal (prefix) adalah 0844.
- Empat digit terakhir adalah angka cantik 1221.
- Angka yang boleh digunakan untuk 4 digit di tengah adalah 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9.

Nomor kartu memiliki format: 0844 [4 digit tengah] 1221.

Kita perlu menentukan berapa banyak cara menyusun 4 digit tengah tersebut. Angka-angka yang tersedia untuk 4 digit tengah adalah {2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}. Jumlah angka yang tersedia adalah 7.

Karena digit-digit pada nomor kartu dapat berulang (tidak disebutkan bahwa digit harus berbeda), maka untuk setiap posisi dari 4 digit tengah, ada 7 pilihan angka.

Jumlah cara menyusun 4 digit tengah = (jumlah pilihan untuk digit ke-5) × (jumlah pilihan untuk digit ke-6) × (jumlah pilihan untuk digit ke-7) × (jumlah pilihan untuk digit ke-8).

Jumlah cara = 7 × 7 × 7 × 7 = 7^4.

Menghitung nilai 7^4:
7^2 = 49
7^3 = 49 × 7 = 343
7^4 = 343 × 7 = 2401.

Jadi, banyak nomor kartu yang dapat dibuat oleh pegawai tersebut adalah 2401.