Sebuah kotak I berisi 5 bola merah dan 4 bola putih. Kotak

Peluang terambil bola merah adalah 4/9, dan peluang terambil bola putih adalah 5/9.

Pembahasan

Ini adalah soal peluang kejadian majemuk yang melibatkan pemilihan kotak dan pengambilan bola.

Informasi yang diberikan:
Kotak I: 5 bola merah (M), 4 bola putih (P). Total bola di Kotak I = 5 + 4 = 9 bola.
Kotak II: 3 bola merah (M), 6 bola putih (P). Total bola di Kotak II = 3 + 6 = 9 bola.

Sebuah kotak diambil secara acak, kemudian dari kotak tersebut diambil 1 bola.

Peluang memilih Kotak I (P(K1)) = 1/2
Peluang memilih Kotak II (P(K2)) = 1/2

a. Peluang terambil bola merah (P(M)):
Kita bisa mendapatkan bola merah dari Kotak I atau dari Kotak II. Gunakan teorema peluang total.
P(M) = P(M | K1) * P(K1) + P(M | K2) * P(K2)

P(M | K1) = Peluang terambil bola merah jika dari Kotak I = (Jumlah bola merah di Kotak I) / (Total bola di Kotak I) = 5/9
P(M | K2) = Peluang terambil bola merah jika dari Kotak II = (Jumlah bola merah di Kotak II) / (Total bola di Kotak II) = 3/9 = 1/3

Maka,
P(M) = (5/9) * (1/2) + (3/9) * (1/2)
P(M) = 5/18 + 3/18
P(M) = 8/18
P(M) = 4/9

b. Peluang terambil bola putih (P(P)):
Sama seperti peluang bola merah, kita gunakan teorema peluang total.
P(P) = P(P | K1) * P(K1) + P(P | K2) * P(K2)

P(P | K1) = Peluang terambil bola putih jika dari Kotak I = (Jumlah bola putih di Kotak I) / (Total bola di Kotak I) = 4/9
P(P | K2) = Peluang terambil bola putih jika dari Kotak II = (Jumlah bola putih di Kotak II) / (Total bola di Kotak II) = 6/9 = 2/3

Maka,
P(P) = (4/9) * (1/2) + (6/9) * (1/2)
P(P) = 4/18 + 6/18
P(P) = 10/18
P(P) = 5/9

Sebagai cek, P(M) + P(P) harus sama dengan 1. P(M) + P(P) = 4/9 + 5/9 = 9/9 = 1. Hasilnya konsisten.

Jadi, peluang terambil bola merah adalah 4/9 dan peluang terambil bola putih adalah 5/9.