Sederhanakan bentuk akar berikut! a.

a. $21\sqrt{3}$, b. $23 + 3\sqrt{21}$, c. $\\frac{3\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3}$

Pembahasan

a. Menyederhanakan $5\sqrt{48} - 3\sqrt{27} + 2\sqrt{75}$:
Pertama, sederhanakan setiap akar:
$\\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$
$\\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$
$\\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$
Substitusikan kembali ke dalam ekspresi:
$5(4\sqrt{3}) - 3(3\sqrt{3}) + 2(5\sqrt{3}) = 20\sqrt{3} - 9\sqrt{3} + 10\sqrt{3} = (20 - 9 + 10)\sqrt{3} = 21\sqrt{3}$

b. Menyederhanakan $(5\sqrt{3} - \sqrt{7})(2\sqrt{3} + \sqrt{7})$:
Gunakan metode FOIL (First, Outer, Inner, Last):
First: $(5\sqrt{3})(2\sqrt{3}) = 10 \times 3 = 30$
Outer: $(5\sqrt{3})(\sqrt{7}) = 5\sqrt{21}$
Inner: $(-\sqrt{7})(2\sqrt{3}) = -2\sqrt{21}$
Last: $(-\sqrt{7})(\sqrt{7}) = -7$
Jumlahkan semua hasil:
$30 + 5\sqrt{21} - 2\sqrt{21} - 7 = (30 - 7) + (5 - 2)\sqrt{21} = 23 + 3\sqrt{21}$

c. Menyederhanakan $\\frac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{4} - \sqrt{6}}$:
Sederhanakan penyebutnya terlebih dahulu:
$3\sqrt{4} = 3 \times 2 = 6$
Jadi penyebutnya menjadi $6 - \sqrt{6}$.
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu $6 + \sqrt{6}$:
$\\frac{5\sqrt{2}}{6 - \sqrt{6}} \times \frac{6 + \sqrt{6}}{6 + \sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{2}(6 + \sqrt{6})}{(6 - \sqrt{6})(6 + \sqrt{6})}$
Pembilang: $5\sqrt{2}(6) + 5\sqrt{2}(\sqrt{6}) = 30\sqrt{2} + 5\sqrt{12} = 30\sqrt{2} + 5\sqrt{4 \times 3} = 30\sqrt{2} + 5(2\sqrt{3}) = 30\sqrt{2} + 10\sqrt{3}$
Penyebut: $(6)^2 - (\sqrt{6})^2 = 36 - 6 = 30$
Jadi, hasil sederhananya adalah $\\frac{30\sqrt{2} + 10\sqrt{3}}{30} = \frac{10(3\sqrt{2} + \sqrt{3})}{30} = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3}$

Jawaban lengkapnya adalah:
a. $21\sqrt{3}$
b. $23 + 3\sqrt{21}$
c. $\\frac{3\sqrt{2} + \sqrt{3}}{3}$