Sederhanakan logaritma berikut: a. 4^(4log6)+3^(9log4) b.

a. 8, b. 1/3

Pembahasan

Kita akan menyederhanakan setiap bagian dari soal logaritma tersebut:

a. 4^(4log6) + 3^(9log4)
Untuk menyederhanakan 4^(4log6), kita bisa menggunakan sifat a^(n log_a m) = m^n. Namun, basis logaritma bukan 4. Kita bisa ubah basisnya atau gunakan sifat lain.
Alternatif 1: Ubah basis logaritma.
4^(4log6) = 4^(4 * (log 6 / log 4)) = 4^(4 * (log 6 / log 2^2)) = 4^(4 * (log 6 / (2 * log 2))) = 4^(2 * log 6 / log 2) = (2^2)^(2 * log 6 / log 2) = 2^(4 * log 6 / log 2) = (2^(log 6 / log 2))^4 = 6^4 = 1296.

Atau gunakan sifat: a^(log_b c) = c^(log_b a)
4^(4log6) = 4^(log_2^2 6) = 4^(1/2 * log_2 6) = (4^(1/2))^(log_2 6) = 2^(log_2 6) = 6.

Untuk menyederhanakan 3^(9log4):
Kita bisa gunakan sifat a^(n log_a m) = m^n atau a^(log_b c) = c^(log_b a).
3^(9log4) = 3^(log_{3^2} 4) = 3^((1/2) * log_3 4) = (3^(1/2))^(log_3 4) = (akar(3))^(log_3 4) = 4^(log_3 akar(3)) = 4^(log_3 3^(1/2)) = 4^(1/2) = 2.

Jadi, bagian a = 6 + 2 = 8.

b. (3log5 + 3log6 - 3log2) / 9log15
Sederhanakan pembilang menggunakan sifat logaritma: log_a b + log_a c = log_a (b*c) dan log_a b - log_a c = log_a (b/c).
Pembilang = 3log(5 * 6 / 2) = 3log(30 / 2) = 3log15.

Sekarang kita punya: (3log15) / (9log15).
Kita bisa membatalkan 'log15' dari pembilang dan penyebut.
Jadi, hasilnya adalah 3/9 = 1/3.

Kesimpulan:
Bagian a: 4^(4log6) + 3^(9log4) = 6 + 2 = 8.
Bagian b: (3log5 + 3log6 - 3log2) / 9log15 = 1/3.