Rasionalkan bentuk akar berikut. a. akar(2)/(5-akar(3)) b.

a. $\frac{5\sqrt{2} + \sqrt{6}}{22}$, b. $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}$

Pembahasan

Untuk merasionalkan bentuk akar, kita perlu menghilangkan akar dari penyebut. Ini dilakukan dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut.

a. Merasionalkan $\frac{\sqrt{2}}{5-\sqrt{3}}$

Akar sekawan dari $5-\sqrt{3}$ adalah $5+\sqrt{3}$.

$\frac{\sqrt{2}}{5-\sqrt{3}} \times \frac{5+\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}(5+\sqrt{3})}{(5-\sqrt{3})(5+\sqrt{3})}$

$= \frac{5\sqrt{2} + \sqrt{2}\sqrt{3}}{5^2 - (\sqrt{3})^2}$ (Menggunakan rumus $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$)

$= \frac{5\sqrt{2} + \sqrt{6}}{25 - 3}$

$= \frac{5\sqrt{2} + \sqrt{6}}{22}$

Jadi, bentuk rasional dari $\frac{\sqrt{2}}{5-\sqrt{3}}$ adalah $\frac{5\sqrt{2} + \sqrt{6}}{22}$.

b. Merasionalkan $\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$

Akar sekawan dari $\sqrt{5}-\sqrt{3}$ adalah $\sqrt{5}+\sqrt{3}$.

$\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} = \frac{1(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}$

$= \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2}$ (Menggunakan rumus $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$)

$= \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{5 - 3}$

$= \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}$

Jadi, bentuk rasional dari $\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ adalah $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}$.