Sederhanakanl 2sin75 cos45 - 2cos97,5 sin37,5

Menggunakan identitas trigonometri 2sinAcosB dan 2cosAsinB, ekspresi tersebut disederhanakan menjadi $(\\sqrt{3} + \\frac{1}{2} - \\frac{\\sqrt{2}}{2})$.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi 2sin75° cos45° - 2cos97,5° sin37,5°, kita dapat menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus. Rumus yang relevan adalah:

1.  $2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$
2.  $2 \cos A \sin B = \sin(A+B) - \sin(A-B)$

Menerapkan rumus pertama pada suku pertama:
$2 \sin 75° \cos 45° = \sin(75°+45°) + \sin(75°-45°) = \sin 120° + \sin 30°$

Menerapkan rumus kedua pada suku kedua:
$2 \cos 97,5° \sin 37,5° = \sin(97,5°+37,5°) - \sin(97,5°-37,5°) = \sin 135° - \sin 60°$

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal:
$( \sin 120° + \sin 30° ) - ( \sin 135° - \sin 60° )$
$= \sin 120° + \sin 30° - \sin 135° + \sin 60°$

Kita tahu nilai-nilai sinus berikut:
$\\sin 120° = \\sin(180°-60°) = \\sin 60° = \\frac{\\sqrt{3}}{2}$
$\\sin 30° = \\frac{1}{2}$
$\\sin 135° = \\sin(180°-45°) = \\sin 45° = \\frac{\\sqrt{2}}{2}$
$\\sin 60° = \\frac{\\sqrt{3}}{2}$

Maka, substitusikan nilai-nilai tersebut:
$= \frac{\\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{\\sqrt{2}}{2} + \frac{\\sqrt{3}}{2}$
$= \frac{2\\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{\\sqrt{2}}{2}$
$= \sqrt{3} + \frac{1}{2} - \frac{\\sqrt{2}}{2}$
$= \frac{2\\sqrt{3} + 1 - \\sqrt{2}}{2}$

Namun, jika soal tersebut ingin menggunakan identitas perkalian ke penjumlahan yang berbeda, mari kita lihat kemungkinan lain. Perhatikan bahwa tidak ada informasi tambahan atau konteks mengenai identitas trigonometri yang spesifik yang harus digunakan. Jika ada kesalahan pengetikan pada soal dan dimaksudkan untuk menggunakan identitas $2 \sin A \cos B$ atau $2 \cos A \sin B$ secara langsung, hasil di atas adalah yang paling tepat. Perlu diperhatikan bahwa sudut 97,5 dan 37,5 tidak umum dan seringkali muncul dalam konteks penjumlahan atau pengurangan sudut tertentu.