Seekor semut merayap dari titik A menyusuri rusuk kubus

6 jalan

Pembahasan

Semut merayap dari titik A ke titik G pada kubus ABCD.EFGH. Kita ingin mencari banyaknya jalan terpendek yang dapat dilalui semut. Diasumsikan semut hanya bisa merayap di sepanjang rusuk kubus.

Untuk mencapai G dari A dengan jalan terpendek, semut harus bergerak sebanyak 3 rusuk (misalnya, satu rusuk ke arah AB, satu rusuk ke arah AE, dan satu rusuk ke arah AD).

Misalkan arah pergerakan adalah:
1. Sepanjang sumbu x (misalnya AB)
2. Sepanjang sumbu y (misalnya AE)
3. Sepanjang sumbu z (misalnya AD)

Titik A bisa dianggap sebagai (0,0,0) dan titik G sebagai (1,1,1) jika panjang rusuk adalah 1.
Semut harus melakukan 1 langkah ke arah x, 1 langkah ke arah y, dan 1 langkah ke arah z. Total ada 3 langkah.

Banyaknya jalan terpendek adalah permutasi dari urutan langkah-langkah ini. Kita perlu mengatur 3 langkah tersebut. Ini sama dengan mencari banyaknya cara menyusun huruf dari kata 'XYZ' (masing-masing huruf mewakili satu arah).

Jumlah jalan terpendek adalah permutasi dari 3 objek, yaitu 3! (3 faktorial).
3! = 3 × 2 × 1 = 6.

Jadi, ada 6 jalan terpendek yang dapat dilalui semut.