Kelas SmamathMatematika
Selesaikan dengan cara eliminasi Gauss-Jordan.
Pertanyaan
Selesaikan sistem persamaan linear berikut dengan cara eliminasi Gauss-Jordan: 3x1+7x2-x3=11, x1+2x2-x3=3, 2x1+4x2-2x3=10
Solusi
Verified
Sistem persamaan tidak memiliki solusi karena tidak konsisten.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode eliminasi Gauss-Jordan, kita perlu mengubah sistem persamaan menjadi matriks augmented dan melakukan operasi baris untuk mengubahnya menjadi bentuk eselon baris tereduksi. Sistem persamaan: 3x1 + 7x2 - x3 = 11 x1 + 2x2 - x3 = 3 2x1 + 4x2 - 2x3 = 10 Matriks augmented: [ 3 7 -1 | 11 ] [ 1 2 -1 | 3 ] [ 2 4 -2 | 10 ] Lakukan operasi baris: 1. Tukar Baris 1 dan Baris 2 (R1 <-> R2): [ 1 2 -1 | 3 ] [ 3 7 -1 | 11 ] [ 2 4 -2 | 10 ] 2. R2 = R2 - 3*R1 dan R3 = R3 - 2*R1: [ 1 2 -1 | 3 ] [ 0 1 2 | 2 ] [ 0 0 0 | 4 ] Baris terakhir [ 0 0 0 | 4 ] menunjukkan bahwa 0x1 + 0x2 + 0x3 = 4, yang berarti 0 = 4. Ini adalah kontradiksi, sehingga sistem persamaan ini tidak memiliki solusi. Ini menunjukkan bahwa persamaan ketiga adalah kelipatan dari persamaan kedua dikalikan dua, tetapi konstanta di sisi kanan tidak konsisten. Jadi, dengan eliminasi Gauss-Jordan, kita menemukan bahwa sistem persamaan ini tidak konsisten dan tidak memiliki solusi.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Aljabar Linear
Section: Eliminasi Gauss Jordan
Apakah jawaban ini membantu?