Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathMatematika

Selesaikan dengan cara eliminasi Gauss-Jordan.

Pertanyaan

Selesaikan sistem persamaan linear berikut dengan cara eliminasi Gauss-Jordan: 3x1+7x2-x3=11, x1+2x2-x3=3, 2x1+4x2-2x3=10

Solusi

Verified

Sistem persamaan tidak memiliki solusi karena tidak konsisten.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode eliminasi Gauss-Jordan, kita perlu mengubah sistem persamaan menjadi matriks augmented dan melakukan operasi baris untuk mengubahnya menjadi bentuk eselon baris tereduksi. Sistem persamaan: 3x1 + 7x2 - x3 = 11 x1 + 2x2 - x3 = 3 2x1 + 4x2 - 2x3 = 10 Matriks augmented: [ 3 7 -1 | 11 ] [ 1 2 -1 | 3 ] [ 2 4 -2 | 10 ] Lakukan operasi baris: 1. Tukar Baris 1 dan Baris 2 (R1 <-> R2): [ 1 2 -1 | 3 ] [ 3 7 -1 | 11 ] [ 2 4 -2 | 10 ] 2. R2 = R2 - 3*R1 dan R3 = R3 - 2*R1: [ 1 2 -1 | 3 ] [ 0 1 2 | 2 ] [ 0 0 0 | 4 ] Baris terakhir [ 0 0 0 | 4 ] menunjukkan bahwa 0x1 + 0x2 + 0x3 = 4, yang berarti 0 = 4. Ini adalah kontradiksi, sehingga sistem persamaan ini tidak memiliki solusi. Ini menunjukkan bahwa persamaan ketiga adalah kelipatan dari persamaan kedua dikalikan dua, tetapi konstanta di sisi kanan tidak konsisten. Jadi, dengan eliminasi Gauss-Jordan, kita menemukan bahwa sistem persamaan ini tidak konsisten dan tidak memiliki solusi.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Aljabar Linear
Section: Eliminasi Gauss Jordan

Apakah jawaban ini membantu?