Selesaikanlah. a. integral (x-1)^4 dx b. integral (9x+11)^5

a. (1/5)(x-1)^5 + C, b. (1/54)(9x+11)^6 + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral berikut:

a. integral (x-1)^4 dx
Gunakan metode substitusi. Misalkan u = x-1, maka du = dx.
Integral menjadi: integral u^4 du
= (u^(4+1)) / (4+1) + C
= (u^5) / 5 + C
Substitusikan kembali u = x-1:
= (1/5)(x-1)^5 + C

b. integral (9x+11)^5 dx
Gunakan metode substitusi. Misalkan u = 9x+11, maka du = 9 dx, atau dx = du/9.
Integral menjadi: integral u^5 (du/9)
= (1/9) * integral u^5 du
= (1/9) * (u^(5+1)) / (5+1) + C
= (1/9) * (u^6) / 6 + C
= (1/54) * u^6 + C
Substitusikan kembali u = 9x+11:
= (1/54)(9x+11)^6 + C