Seorang karyawan menabung dengan teratur setiap bulan. Yang

Rp 23.000

Pembahasan

Ini adalah soal tentang deret aritmetika. Diketahui bahwa karyawan menabung secara teratur setiap bulan dengan selisih yang sama, yang berarti ini adalah deret aritmetika. Misalkan Un adalah jumlah tabungan pada bulan ke-n, dan S_n adalah total tabungan hingga bulan ke-n. Kita diberikan S12 = 192.000 dan S20 = 480.000. Kita perlu mencari U10. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n/2 * (2a + (n-1)b), di mana 'a' adalah suku pertama (tabungan bulan pertama) dan 'b' adalah beda (kenaikan tabungan setiap bulan). Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk dua persamaan: Persamaan 1 (untuk S12): 192.000 = 12/2 * (2a + (12-1)b) => 192.000 = 6 * (2a + 11b) => 32.000 = 2a + 11b. Persamaan 2 (untuk S20): 480.000 = 20/2 * (2a + (20-1)b) => 480.000 = 10 * (2a + 19b) => 48.000 = 2a + 19b. Sekarang kita punya sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (a dan b): 1) 2a + 11b = 32.000 2) 2a + 19b = 48.000 Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa mengurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2: (2a + 19b) - (2a + 11b) = 48.000 - 32.000 => 8b = 16.000 => b = 16.000 / 8 => b = 2.000. Sekarang kita substitusikan nilai 'b' ke salah satu persamaan untuk mencari 'a'. Menggunakan Persamaan 1: 2a + 11*(2.000) = 32.000 => 2a + 22.000 = 32.000 => 2a = 32.000 - 22.000 => 2a = 10.000 => a = 5.000. Jadi, tabungan bulan pertama adalah Rp 5.000 dan kenaikan tabungan setiap bulan adalah Rp 2.000. Yang ditanyakan adalah besar uang yang ditabungkan di bulan kesepuluh, yaitu U10. Rumus suku ke-n deret aritmetika adalah Un = a + (n-1)b. Maka, U10 = a + (10-1)b => U10 = 5.000 + (9) * 2.000 => U10 = 5.000 + 18.000 => U10 = 23.000.