Kelas 11mathBarisan Dan Deret
Seorang karyawan menabung dengan teratur setiap bulan. Yang
Pertanyaan
Seorang karyawan menabung dengan teratur setiap bulan. Yang ditabungkan setiap bulan selalu lebih besar dari bulan sebelumnya dengan selisih yang sama. Bila jumlah seluruh tabungannya dalam 12 bulan pertama adalah 192 ribu rupiah dan dalam 20 bulan pertama adalah 480 ribu rupiah, maka besar uang yang ditabungkan di bulan kesepuluh adalah ....
Solusi
Verified
Rp 23.000
Pembahasan
Ini adalah soal tentang deret aritmetika. Diketahui bahwa karyawan menabung secara teratur setiap bulan dengan selisih yang sama, yang berarti ini adalah deret aritmetika. Misalkan Un adalah jumlah tabungan pada bulan ke-n, dan S_n adalah total tabungan hingga bulan ke-n. Kita diberikan S12 = 192.000 dan S20 = 480.000. Kita perlu mencari U10. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n/2 * (2a + (n-1)b), di mana 'a' adalah suku pertama (tabungan bulan pertama) dan 'b' adalah beda (kenaikan tabungan setiap bulan). Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk dua persamaan: Persamaan 1 (untuk S12): 192.000 = 12/2 * (2a + (12-1)b) => 192.000 = 6 * (2a + 11b) => 32.000 = 2a + 11b. Persamaan 2 (untuk S20): 480.000 = 20/2 * (2a + (20-1)b) => 480.000 = 10 * (2a + 19b) => 48.000 = 2a + 19b. Sekarang kita punya sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (a dan b): 1) 2a + 11b = 32.000 2) 2a + 19b = 48.000 Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa mengurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2: (2a + 19b) - (2a + 11b) = 48.000 - 32.000 => 8b = 16.000 => b = 16.000 / 8 => b = 2.000. Sekarang kita substitusikan nilai 'b' ke salah satu persamaan untuk mencari 'a'. Menggunakan Persamaan 1: 2a + 11*(2.000) = 32.000 => 2a + 22.000 = 32.000 => 2a = 32.000 - 22.000 => 2a = 10.000 => a = 5.000. Jadi, tabungan bulan pertama adalah Rp 5.000 dan kenaikan tabungan setiap bulan adalah Rp 2.000. Yang ditanyakan adalah besar uang yang ditabungkan di bulan kesepuluh, yaitu U10. Rumus suku ke-n deret aritmetika adalah Un = a + (n-1)b. Maka, U10 = a + (10-1)b => U10 = 5.000 + (9) * 2.000 => U10 = 5.000 + 18.000 => U10 = 23.000.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Deret Aritmetika
Section: Aplikasi Deret Aritmetika
Apakah jawaban ini membantu?