Sebuah benda berbentuk "juring bola" (gabungan dari kerucut

Luas ≈ 586.25 cm², Volume ≈ 1047.2 cm³

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menghitung luas dan volume sebuah benda yang berbentuk "juring bola", yang dijelaskan sebagai gabungan dari kerucut dan tembereng bola. Ukuran yang diberikan adalah AOBCM 10, dan sudut AOB = 120 derajat. Diasumsikan bahwa '10' merujuk pada jari-jari bola (R = 10 cm) dan juga jari-jari alas kerucut. Titik O adalah pusat bola, A dan B adalah titik pada lingkaran bola yang membentuk sudut pusat AOB = 120 derajat. M mungkin adalah titik pada kerucut atau segmen garis yang tegak lurus bidang AOB.

Mari kita uraikan komponen benda tersebut:
1.  **Tembereng Bola**: Bagian dari bola yang dipotong oleh sebuah bidang. Dalam kasus ini, bidang tersebut dibentuk oleh tali busur AB dan sebagian permukaan bola di atasnya.
2.  **Kerucut**: Kerucut yang alasnya adalah lingkaran yang dibentuk oleh tali busur AB, dan puncaknya kemungkinan adalah titik O (pusat bola) atau titik lain.

Namun, deskripsi "gabungan dari kerucut dan tembereng bola" dengan gambar juring bola serta ukuran AOBCM 10 dan sudut AOB = 120 derajat biasanya merujuk pada sebuah **sektor bola** atau **juring bola padat** (solid spherical sector), yang dibatasi oleh kerucut dengan puncak di pusat bola dan permukaan bola.

Jika ini adalah sektor bola (solid spherical sector), maka batasannya adalah permukaan bola dan permukaan kerucut yang puncaknya di pusat O dan alasnya adalah lingkaran yang dibentuk oleh AB.

Mari kita asumsikan ini adalah **sektor bola**. Jari-jari bola R = 10 cm. Sudut pusat AOB = 120 derajat.

**1. Menghitung Luas Permukaan**: 
Luas sektor bola terdiri dari luas selimut kerucut dan luas permukaan tembereng bola.

    *   **Menghitung Tinggi Kerucut (t) dan Jari-jari Alas Kerucut (r)**:
        Sudut AOB = 120 derajat. Dalam segitiga sama kaki AOB, kita bisa mencari tinggi kerucut (jarak dari O ke tali busur AB) dan jari-jari alas kerucut (setengah panjang tali busur AB).
        Misalkan P adalah titik tengah AB. Segitiga OAP adalah segitiga siku-siku di P.
        Sudut AOP = 120/2 = 60 derajat.
        Jari-jari bola R = OA = OB = 10 cm.
        Jari-jari alas kerucut (r) = AP = OA * sin(60°) = 10 * (sqrt(3)/2) = 5 * sqrt(3) cm.
        Tinggi kerucut (t) = OP = OA * cos(60°) = 10 * (1/2) = 5 cm.

    *   **Luas Selimut Kerucut (L_kerucut)**:
        L_kerucut = π * r * s, di mana s adalah garis pelukis kerucut. Dalam kasus ini, garis pelukis kerucut adalah jari-jari bola (R).
        L_kerucut = π * (5 * sqrt(3)) * 10 = 50 * sqrt(3) * π cm².

    *   **Luas Permukaan Tembereng Bola (L_tembereng)**:
        Tinggi tembereng bola (h) adalah jarak dari titik terjauh pada permukaan bola (pada garis OP diperpanjang) ke bidang AB. Tinggi tembereng bola adalah R - t.
        h = R - t = 10 - 5 = 5 cm.
        L_tembereng = 2 * π * R * h
        L_tembereng = 2 * π * 10 * 5 = 100 * π cm².

    *   **Luas Total Sektor Bola**: 
        Luas total = Luas Selimut Kerucut + Luas Permukaan Tembereng
        Luas total = 50 * sqrt(3) * π + 100 * π = π * (100 + 50 * sqrt(3)) cm².
        Menggunakan nilai sqrt(3) ≈ 1.732:
        Luas total ≈ π * (100 + 50 * 1.732) = π * (100 + 86.6) = 186.6 * π cm².
        Luas total ≈ 186.6 * 3.14159 ≈ 586.25 cm².

**2. Menghitung Volume Sektor Bola**: 
Volume sektor bola adalah jumlah volume kerucut dan volume tembereng bola.

    *   **Volume Kerucut (V_kerucut)**:
        V_kerucut = 1/3 * π * r^2 * t
        V_kerucut = 1/3 * π * (5 * sqrt(3))^2 * 5
        V_kerucut = 1/3 * π * (25 * 3) * 5
        V_kerucut = 1/3 * π * 75 * 5 = 25 * 5 * π = 125 * π cm³.

    *   **Volume Tembereng Bola (V_tembereng)**:
        V_tembereng = 1/3 * π * h^2 * (3R - h)
        V_tembereng = 1/3 * π * (5)^2 * (3*10 - 5)
        V_tembereng = 1/3 * π * 25 * (30 - 5)
        V_tembereng = 1/3 * π * 25 * 25 = 625/3 * π cm³.

    *   **Volume Total Sektor Bola**: 
        Volume total = V_kerucut + V_tembereng
        Volume total = 125 * π + 625/3 * π
        Volume total = (375/3 * π) + (625/3 * π)
        Volume total = 1000/3 * π cm³.
        Volume total ≈ (1000/3) * 3.14159 ≈ 333.33 * 3.14159 ≈ 1047.2 cm³.

**Ringkasan Hasil**: 
Jika benda tersebut adalah sektor bola:
- Luas Permukaan ≈ 586.25 cm²
- Volume ≈ 1047.2 cm³

Perlu dicatat bahwa interpretasi "juring bola" bisa bervariasi. Jika yang dimaksud adalah "irisan bola" (spherical wedge) atau bentuk lain, perhitungannya akan berbeda. Namun, dengan sudut pusat 120° dan jari-jari 10 cm, sektor bola adalah interpretasi yang paling umum.