Seorang siswa SMU ingin menaksir tinggi gedung PQ yang

Tinggi gedung PQ adalah sekitar 10.16 meter.

Pembahasan

Misalkan tinggi gedung PQ adalah $T$ meter. Tinggi mata siswa adalah 1,5 meter. Jarak antara dua titik pengamatan A dan B adalah 10 meter. Siswa mengamati puncak gedung Q dari titik A dengan sudut elevasi 30 derajat, dan dari titik B dengan sudut elevasi 60 derajat.

Dalam segitiga siku-siku yang dibentuk oleh titik A, titik di tanah tepat di bawah Q (sebut saja P'), dan puncak Q, kita memiliki:
$\\tan(30) = \frac{T - 1.5}{AP}$
$AP = \frac{T - 1.5}{\\tan(30)} = (T - 1.5) \sqrt{3}$

Dalam segitiga siku-siku yang dibentuk oleh titik B, titik P', dan puncak Q, kita memiliki:
$\\tan(60) = \frac{T - 1.5}{BP}$
$BP = \frac{T - 1.5}{\\tan(60)} = \frac{T - 1.5}{\\sqrt{3}}$

Karena A, B, dan P' terletak pada satu garis lurus dan B lebih dekat ke gedung daripada A, maka $AP = AB + BP$ atau $BP = AP - AB$. Dalam kasus ini, karena sudut elevasi di B lebih besar, B lebih dekat ke gedung, sehingga $AP = AB + BP$.
$AP = 10 + BP$
$(T - 1.5) \sqrt{3} = 10 + \frac{T - 1.5}{\\sqrt{3}}$

Kalikan kedua sisi dengan $\\sqrt{3}$:
$3(T - 1.5) = 10 \sqrt{3} + (T - 1.5)$
$3T - 4.5 = 10 \sqrt{3} + T - 1.5$
$2T = 10 \sqrt{3} + 4.5 - 1.5$
$2T = 10 \sqrt{3} + 3$
$T = 5 \sqrt{3} + 1.5$

Menggunakan $\\sqrt{3} = 1.7321$:
$T = 5(1.7321) + 1.5$
$T = 8.6605 + 1.5$
$T = 10.1605$ meter.

Jarak AP adalah:
$AP = (T - 1.5) \sqrt{3} = (10.1605 - 1.5) \sqrt{3} = 8.6605 \times 1.7321 \approx 14.9996$ meter.

Jarak BP adalah:
$BP = AP - 10 = 14.9996 - 10 = 4.9996$ meter.

Perbandingan antara AP dan BP adalah $AP/BP = 14.9996 / 4.9996 \approx 3$. Hal ini konsisten dengan perbandingan $\\tan(60) / \\tan(30) = \\sqrt{3} / (1/\\sqrt{3}) = 3$.

Mengacu pada pilihan jawaban yang tidak disediakan dalam soal, pertanyaan meminta untuk menaksir tinggi gedung berdasarkan pengamatan dari dua titik yang berbeda. Tinggi gedung yang dihitung adalah sekitar 10.16 meter. Jika kita mengasumsikan pilihan jawaban berkaitan dengan perbandingan jarak atau posisi pengamat, maka kita bisa menyimpulkan bahwa titik pengamatan yang lebih dekat (sudut 60 derajat) berada pada jarak tertentu dari gedung, dan titik yang lebih jauh (sudut 30 derajat) berada pada jarak 10 meter lebih jauh dari titik yang lebih dekat. Perbandingan jarak dari gedung ke titik pengamatan adalah 3:1, karena $\\tan(60) = \\sqrt{3}$ dan $\\tan(30) = 1/\\sqrt{3}$, sehingga rasio jarak adalah $\\sqrt{3} : (1/\\sqrt{3}) = 3:1$. Jadi, jika titik yang lebih jauh berjarak $x$ meter, maka titik yang lebih dekat berjarak $x/3$ meter. Selisih jaraknya adalah $x - x/3 = 2x/3 = 10$ meter, sehingga $x = 15$ meter dan $x/3 = 5$ meter. Tinggi gedung di atas mata siswa adalah $5 \tan(60) = 5 \sqrt{3} \approx 8.66$ meter. Tinggi total gedung adalah $8.66 + 1.5 = 10.16$ meter. Jadi, siswa mengamati dari jarak 5 meter dan 15 meter dari gedung.