Tentukan rumus Sn untuk deret 8, 16, 32, ... dan tentukan

Rumus Sn = $8(2^n - 1)$, S15 = 262136.

Pembahasan

Deret yang diberikan adalah 8, 16, 32, ... Ini adalah sebuah deret geometri karena setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap (rasio).

Untuk menentukan rasio (r), kita bagi suku kedua dengan suku pertama: $r = 16 / 8 = 2$. Kita bisa memverifikasi ini dengan membagi suku ketiga dengan suku kedua: $32 / 16 = 2$. Jadi, rasio deret ini adalah 2.

Rumus suku ke-n (Un) dari deret geometri adalah $Un = a \cdot r^{(n-1)}$, di mana 'a' adalah suku pertama.
Dalam kasus ini, $a = 8$ dan $r = 2$. Jadi, rumus suku ke-n adalah $Un = 8 \cdot 2^{(n-1)}$.

Rumus jumlah n suku pertama (Sn) dari deret geometri adalah $Sn = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$.
Dengan $a = 8$ dan $r = 2$, maka rumus Sn adalah:
$Sn = \frac{8(2^n - 1)}{2 - 1} = \frac{8(2^n - 1)}{1} = 8(2^n - 1)$.

Untuk menentukan nilai S15, kita substitusikan n = 15 ke dalam rumus Sn:
$S15 = 8(2^{15} - 1)$
$S15 = 8(32768 - 1)$
$S15 = 8(32767)$
$S15 = 262136$.

Jadi, rumus Sn adalah $8(2^n - 1)$ dan nilai S15 adalah 262136.