Sisi-sisi sebuah persegi panjang ditentukan oleh

Lingkaran yang menyinggung sisi terpendek persegi panjang berpusat di (0.5, 0) dengan persamaan (x - 0.5)^2 + y^2 = 6.25.

Pembahasan

a. Untuk menggambar persegi panjang dalam bidang Cartesius, kita perlu menandai garis-garis yang diberikan:
   - Garis x = -2 adalah garis vertikal yang melalui titik (-2, 0).
   - Garis x = 3 adalah garis vertikal yang melalui titik (3, 0).
   - Garis y = 4 adalah garis horizontal yang melalui titik (0, 4).
   - Garis y = -4 adalah garis horizontal yang melalui titik (0, -4).
   Perpotongan garis-garis ini akan membentuk sudut-sudut persegi panjang. Titik-titik sudutnya adalah (-2, 4), (3, 4), (3, -4), dan (-2, -4).

b. Lingkaran yang menyinggung keempat sisi persegi panjang ini disebut lingkaran dalam atau inskripsi. Pusat lingkaran ini akan berada di tengah-tengah persegi panjang, dan diameternya akan sama dengan panjang sisi yang lebih pendek dari persegi panjang tersebut. 
   - Lebar persegi panjang: Jarak antara x=-2 dan x=3 adalah 3 - (-2) = 5 satuan.
   - Tinggi persegi panjang: Jarak antara y=4 dan y=-4 adalah 4 - (-4) = 8 satuan.
   Karena sisi-sisinya tidak sama panjang, lingkaran yang menyinggung keempat sisi secara bersamaan tidak mungkin ada kecuali jika itu adalah persegi. Namun, jika maksud soal adalah lingkaran yang menyinggung sisi-sisi tersebut dari dalam, maka diameter lingkaran akan sama dengan sisi terpendek, yaitu lebar (5 satuan). Pusatnya adalah di tengah persegi panjang. Untuk mencari pusatnya, kita cari rata-rata koordinat x dan y: Pusat x = (-2 + 3) / 2 = 0.5, Pusat y = (4 + (-4)) / 2 = 0. Jadi, pusatnya adalah (0.5, 0).
   Namun, jika yang dimaksud adalah lingkaran yang menyinggung keempat sisi persegi panjang, ini hanya mungkin jika persegi panjang tersebut adalah sebuah persegi. Karena ini bukan persegi, tidak ada satu lingkaran tunggal yang dapat menyinggung keempat sisi tersebut secara bersamaan. Jika kita menganggap ada kesalahan dalam soal dan seharusnya itu adalah persegi, maka diameter lingkaran akan sama dengan panjang sisi persegi. 
   Asumsikan maksud soal adalah mencari lingkaran yang pusatnya berada di tengah persegi panjang dan jari-jarinya sedemikian rupa sehingga menyinggung dua sisi yang berhadapan (misalnya sisi x=-2 dan x=3). Dalam kasus ini, diameter lingkaran adalah 5, sehingga jari-jarinya adalah 2.5. Pusatnya adalah (0.5, 0). Persamaan lingkarannya adalah (x - 0.5)^2 + y^2 = (2.5)^2 = 6.25.
   Jika lingkaran menyinggung sisi y=4 dan y=-4, diameter lingkaran adalah 8, sehingga jari-jarinya adalah 4. Pusatnya adalah (0.5, 0). Persamaan lingkarannya adalah (x - 0.5)^2 + y^2 = 4^2 = 16.
   Karena tidak ada lingkaran tunggal yang menyinggung keempat sisi, mari kita asumsikan maksud soal adalah mencari persamaan lingkaran yang jari-jarinya adalah setengah dari sisi terpendek persegi panjang dan berpusat di tengah persegi panjang tersebut. 
   Pusat lingkaran: ((-2+3)/2, (-4+4)/2) = (0.5, 0).
   Jari-jari lingkaran: Setengah dari panjang sisi yang lebih pendek (lebar = 5), yaitu r = 5/2 = 2.5.
   Persamaan lingkaran: (x - 0.5)^2 + (y - 0)^2 = (2.5)^2
   (x - 0.5)^2 + y^2 = 6.25