Tangki bensin sebuah truk dapat memuat 80 liter bensin.

a. p(n) = 80 - n/5 b. p(80)=64, p(300)=20, p(400)=0, p(450)=0 c. p(400)=0 karena bensin habis setelah 400 km. p(450)=0 karena bensin sudah habis sebelumnya. d. Range p adalah [0, 80]

Pembahasan

a. Fungsi p(n) menyatakan sisa bensin dalam liter setelah truk menempuh jarak n km.
Tangki awal berisi 80 liter bensin.
Setiap 5 km, truk menghabiskan 1 liter bensin.
Ini berarti konsumsi bensin adalah \(\frac{1}{5}\) liter per km.

Jadi, jumlah bensin yang dihabiskan setelah menempuh jarak n km adalah \(\frac{1}{5}n\) liter.

Sisa bensin dalam tangki adalah kapasitas awal dikurangi bensin yang dihabiskan.
\(p(n) = 80 - \frac{1}{5}n\)

b. Menghitung nilai p(n) untuk n = 80, 300, 400, dan 450:
*   Untuk n = 80 km:
    \(p(80) = 80 - \frac{1}{5}(80) = 80 - 16 = 64\) liter.
*   Untuk n = 300 km:
    \(p(300) = 80 - \frac{1}{5}(300) = 80 - 60 = 20\) liter.
*   Untuk n = 400 km:
    \(p(400) = 80 - \frac{1}{5}(400) = 80 - 80 = 0\) liter.
*   Untuk n = 450 km:
    \(p(450) = 80 - \frac{1}{5}(450) = 80 - 90 = -10\) liter.
    Namun, sisa bensin tidak bisa negatif. Ini berarti setelah menempuh 400 km, tangki sudah kosong. Jadi, untuk n > 400 km, sisa bensin adalah 0.
    Jadi, \(p(450) = 0\) liter.

c. Penjelasan jawaban untuk p(400) dan p(450):
*   \(p(400) = 0\): Setelah menempuh jarak 400 km, seluruh bensin dalam tangki telah habis terpakai karena konsumsi bensin truk adalah 1 liter untuk setiap 5 km, sehingga untuk 400 km dibutuhkan \(\frac{400}{5} = 80\) liter bensin, yang merupakan kapasitas penuh tangki.
*   \(p(450) = 0\): Truk tidak dapat menempuh jarak 450 km dengan hanya satu tangki penuh karena bensin sudah habis pada jarak 400 km. Oleh karena itu, sisa bensin setelah menempuh 450 km tetap 0 liter.

d. Menentukan range p:
Domain dari fungsi ini adalah jarak tempuh n, di mana \(n \ge 0\). Namun, fungsi ini memiliki batasan fisik yaitu sisa bensin tidak bisa negatif dan truk hanya bisa berjalan selama ada bensin.

Dari perhitungan di atas, tangki akan kosong ketika \(p(n) = 0\):
\(80 - \frac{1}{5}n = 0\)
\(\frac{1}{5}n = 80\)
\(n = 80 \times 5 = 400\) km.

Jadi, truk dapat menempuh jarak maksimum 400 km.

Artinya, nilai n yang relevan adalah \(0 \le n \le 400\).

Sekarang kita tentukan range dari p(n) untuk domain \(0 \le n \le 400\).
*   Ketika \(n=0\) (jarak tempuh nol), \(p(0) = 80 - \frac{1}{5}(0) = 80\) liter.
*   Ketika \(n=400\) (jarak tempuh maksimum), \(p(400) = 80 - \frac{1}{5}(400) = 0\) liter.

Karena fungsi \(p(n) = 80 - \frac{1}{5}n\) adalah fungsi linear menurun, nilai sisa bensin akan berkurang secara linear dari 80 liter menjadi 0 liter.

Jadi, range dari fungsi p(n) adalah \([0, 80]\) atau \(0 \le p(n) \le 80\).