Perhatikan gambar belah ketupat berikut.Jika A D=(2x+5),

a. x=2, b. AD=9 cm, c. Sudut BAD=60°, Sudut ABC=120°

Pembahasan

Perhatikan gambar belah ketupat ABCD.
Diketahui:
*   Panjang diagonal AD = 2x + 5
*   Panjang diagonal BC = x + 7
*   Sudut BCD = 60°

a. Menentukan nilai x:
Dalam belah ketupat, diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus. Namun, kita diberikan panjang diagonal AD dan BC, yang merupakan diagonal belah ketupat (bukan sisi).

Dalam belah ketupat, diagonal-diagonalnya adalah AC dan BD. Asumsi soal ini adalah AD dan BC merujuk pada panjang diagonal. Jika AD adalah diagonal, maka D adalah salah satu sudut, dan A adalah sudut yang berhadapan. Jika BC adalah diagonal, maka C adalah salah satu sudut, dan B adalah sudut yang berhadapan.

Namun, notasi AD dan BC biasanya merujuk pada sisi belah ketupat jika A, B, C, D adalah urutan sudut.
Jika AD dan BC adalah sisi, maka AD = BC karena semua sisi belah ketupat sama panjang.
\(2x + 5 = x + 7\)
\(2x - x = 7 - 5\)
\(x = 2\)

Jika AD dan BC adalah diagonal, maka tidak ada hubungan langsung antara panjangnya kecuali jika itu adalah persegi.

Asumsi yang paling mungkin adalah AD dan BC adalah panjang diagonal belah ketupat. Dalam belah ketupat, kedua diagonal memiliki panjang yang berbeda (kecuali jika itu persegi).

Mari kita asumsikan AD dan BC adalah panjang sisi belah ketupat. Maka:
\(Sisi = 2x + 5\) dan \(Sisi = x + 7\)
Karena semua sisi belah ketupat sama panjang:
\(2x + 5 = x + 7\)
\(2x - x = 7 - 5\)
\(x = 2\)

b. Menentukan panjang sisi AD:
Jika x = 2, maka panjang sisi AD adalah:
\(AD = 2x + 5 = 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9\) cm.

Kita bisa cek dengan sisi BC:
\(BC = x + 7 = 2 + 7 = 9\) cm.
Jadi, panjang sisi belah ketupat adalah 9 cm.

c. Menentukan besar sudut BAD dan sudut ABC:
Dalam belah ketupat, sudut yang berhadapan sama besar. Sudut BCD = 60°.
Jadi, sudut BAD juga 60°.

Sudut yang berdekatan dalam belah ketupat berjumlah 180°.
Sudut BCD + sudut ABC = 180°
60° + sudut ABC = 180°
Sudut ABC = 180° - 60° = 120°.

Sudut ABC + sudut CDA = 180°
Sudut CDA = 180° - 120° = 60°.

Jadi:
*   Nilai x = 2.
*   Panjang sisi AD = 9 cm.
*   Besar sudut BAD = 60°.
*   Besar sudut ABC = 120°.