Tiga bilangan mempunyai rata-rata 16, sedangkan selisih

1260

Pembahasan

Misalkan ketiga bilangan tersebut adalah a, b, dan c, dengan a ≤ b ≤ c.

Diketahui rata-rata ketiga bilangan adalah 16. Maka:
(a + b + c) / 3 = 16
a + b + c = 16 * 3
a + b + c = 48  (Persamaan 1)

Selisih bilangan antara yang terbesar dan terkecil adalah 31. Ini berarti:
c - a = 31  (Persamaan 2)

Bilangan terbesar sama dengan tiga kali jumlah dua bilangan yang lain. Ini berarti:
c = 3 * (a + b)  (Persamaan 3)

Sekarang kita memiliki sistem tiga persamaan dengan tiga variabel:
1) a + b + c = 48
2) c - a = 31
3) c = 3(a + b)

Dari Persamaan 2, kita bisa mendapatkan c dalam bentuk a: c = a + 31.

Substitusikan ekspresi c ini ke dalam Persamaan 1:
a + b + (a + 31) = 48
2a + b + 31 = 48
2a + b = 48 - 31
2a + b = 17  (Persamaan 4)

Sekarang substitusikan ekspresi c = a + 31 ke dalam Persamaan 3:
a + 31 = 3(a + b)
a + 31 = 3a + 3b

Susun ulang persamaan ini untuk mendapatkan hubungan antara a dan b:
31 = 3a - a + 3b
31 = 2a + 3b  (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem dua persamaan (Persamaan 4 dan 5) dengan dua variabel (a dan b):
4) 2a + b = 17
5) 2a + 3b = 31

Kita bisa mengurangi Persamaan 4 dari Persamaan 5 untuk menghilangkan a:
(2a + 3b) - (2a + b) = 31 - 17
2a + 3b - 2a - b = 14
2b = 14
b = 14 / 2
b = 7

Sekarang substitusikan nilai b = 7 ke dalam Persamaan 4 untuk mencari a:
2a + 7 = 17
2a = 17 - 7
2a = 10
a = 10 / 2
a = 5

Terakhir, cari nilai c menggunakan Persamaan 2 (atau Persamaan 1):
c = a + 31
c = 5 + 31
c = 36

Jadi, ketiga bilangan tersebut adalah 5, 7, dan 36.

Mari kita cek apakah bilangan-bilangan ini memenuhi semua kondisi:
Rata-rata: (5 + 7 + 36) / 3 = 48 / 3 = 16 (Benar)
Selisih terbesar dan terkecil: 36 - 5 = 31 (Benar)
Bilangan terbesar = 3 * (jumlah dua lainnya): 36 = 3 * (5 + 7) = 3 * 12 = 36 (Benar)

Pertanyaannya adalah hasil kali ketiga bilangan tersebut:
Hasil Kali = a * b * c
Hasil Kali = 5 * 7 * 36
Hasil Kali = 35 * 36

35 * 36 = 35 * (30 + 6) = (35 * 30) + (35 * 6) = 1050 + 210 = 1260.

Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 1260.