Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 8Kelas 9mathAljabar

Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah sistem persamaan

Pertanyaan

Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah sistem persamaan berikut memiliki tepat satu selesaian, tak hingga selesaian, atau tidak memiliki selesaian? Jelaskan alasan kalian. y = 5x - 9 y = 5x + 9

Solusi

Verified

Sistem persamaan ini tidak memiliki selesaian karena kedua garis sejajar (gradien sama) tetapi memiliki intersep y yang berbeda.

Pembahasan

Untuk menentukan apakah sistem persamaan memiliki tepat satu selesaian, tak hingga selesaian, atau tidak memiliki selesaian tanpa menggambar grafik, kita perlu membandingkan gradien dan intersep y dari kedua persamaan. Sistem persamaan yang diberikan adalah: y = 5x - 9 y = 5x + 9 Kedua persamaan sudah dalam bentuk gradien-intersep (y = mx + c), di mana 'm' adalah gradien dan 'c' adalah intersep y. Untuk persamaan pertama (y = 5x - 9): Gradien (m1) = 5 Intersep y (c1) = -9 Untuk persamaan kedua (y = 5x + 9): Gradien (m2) = 5 Intersep y (c2) = 9 Sekarang kita bandingkan: 1. **Bandingkan gradien:** m1 = 5 dan m2 = 5. Karena m1 = m2, kedua garis sejajar. 2. **Bandingkan intersep y:** c1 = -9 dan c2 = 9. Karena c1 ≠ c2, kedua garis memiliki intersep y yang berbeda. **Kesimpulan:** Ketika dua garis memiliki gradien yang sama tetapi intersep y yang berbeda, kedua garis tersebut sejajar dan tidak pernah berpotongan. Oleh karena itu, sistem persamaan ini **tidak memiliki selesaian**. Alasannya adalah karena kedua garis memiliki kemiringan yang sama (gradien = 5), yang berarti mereka sejajar. Namun, mereka memotong sumbu y pada titik yang berbeda (-9 dan 9), yang berarti mereka tidak akan pernah bertemu.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Section: Kondisi Berdasarkan Gradien Dan Intersep

Apakah jawaban ini membantu?
Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah sistem persamaan - Saluranedukasi