Tempat parkir di sebuah pusat perbelanjaan mempunyai luas

Rp340.000,00

Pembahasan

Diketahui:
Luas tempat parkir = 400 m$^2$.
Luas rata-rata untuk sepeda motor = 2 m$^2$.
Luas rata-rata untuk mobil = 8 m$^2$.
Daya tampung maksimum = 140 kendaraan.
Biaya parkir sepeda motor = Rp2.000,00.
Biaya parkir mobil = Rp5.000,00.

Misalkan:
Jumlah sepeda motor = $x$
Jumlah mobil = $y$

Kita dapat membentuk sistem pertidaksamaan linear dari informasi yang diberikan:
1.  Kendala kapasitas kendaraan:
    $x + y \le 140$
2.  Kendala luas parkir:
    $2x + 8y \le 400$  (Disederhanakan menjadi $x + 4y \le 200$)
3.  Kendala non-negatif:
    $x \ge 0$
    $y \ge 0$

Kita ingin memaksimalkan fungsi objektif (penghasilan) $Z = 2000x + 5000y$.

Untuk mencari penghasilan maksimum, kita perlu mencari titik-titik sudut dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan ini.

Titik-titik potong:
-   Titik potong sumbu x (ketika $y=0$):
    Dari $x+y=140 
ightarrow x=140$. Titik (140, 0).
    Dari $x+4y=200 
ightarrow x=200$. Titik (200, 0).
-   Titik potong sumbu y (ketika $x=0$):
    Dari $x+y=140 
ightarrow y=140$. Titik (0, 140).
    Dari $x+4y=200 
ightarrow 4y=200 
ightarrow y=50$. Titik (0, 50).
-   Titik potong antara $x+y=140$ dan $x+4y=200$:
    Kurangkan persamaan pertama dari kedua:
    $(x+4y) - (x+y) = 200 - 140$
    $3y = 60$
    $y = 20$
    Substitusikan $y=20$ ke $x+y=140$:
    $x + 20 = 140$
    $x = 120$
    Titik potongnya adalah (120, 20).

Titik-titik sudut yang layak adalah (0, 0), (140, 0), (0, 50), dan (120, 20).

Sekarang kita substitusikan titik-titik sudut ke dalam fungsi objektif $Z = 2000x + 5000y$:
-   Di (0, 0): $Z = 2000(0) + 5000(0) = 0$
-   Di (140, 0): $Z = 2000(140) + 5000(0) = 280.000$
-   Di (0, 50): $Z = 2000(0) + 5000(50) = 250.000$
-   Di (120, 20): $Z = 2000(120) + 5000(20) = 240.000 + 100.000 = 340.000$

Penghasilan maksimum diperoleh saat $x=120$ (sepeda motor) dan $y=20$ (mobil), dengan penghasilan sebesar Rp340.000,00.

Namun, perlu diperhatikan bahwa soal menyatakan "Jika dalam satu jam tempat parkir terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah ...". Ini bisa diinterpretasikan bahwa kita harus menggunakan daya tampung maksimum (140 kendaraan) dan mengisi penuh luasnya. Dalam kasus ini, kombinasi (120, 20) memenuhi kedua kendala (kapasitas 140 dan luas 2(120) + 8(20) = 240 + 160 = 400 m$^2$).

Jadi, penghasilan maksimum tempat parkir adalah Rp340.000,00.