Temukan hasil dari integrasi berikut.integral 2 0

16

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral \(\int_{0}^{2} x(x+1)(x+2) dx\), pertama-tama kita perlu mengalikan faktor-faktor di dalam integral: \(x(x+1)(x+2) = x(x^2 + 3x + 2) = x^3 + 3x^2 + 2x\). 
Selanjutnya, kita integralkan fungsi tersebut: \(\int (x^3 + 3x^2 + 2x) dx = \frac{x^4}{4} + \frac{3x^3}{3} + \frac{2x^2}{2} + C = \frac{x^4}{4} + x^3 + x^2 + C\). 
Terakhir, kita evaluasi integral tentu dari 0 hingga 2: 
[\(\frac{x^4}{4} + x^3 + x^2\)] dari 0 hingga 2 = (\(\frac{2^4}{4} + 2^3 + 2^2\)) - (\(\frac{0^4}{4} + 0^3 + 0^2\)) = (\(\frac{16}{4} + 8 + 4\)) - 0 = (4 + 8 + 4) = 16.