Diketahui (f o g)(x)=4x^2+2x-5 . Tentukan:a. f(x) jika

a. f(x) = x² - x - 5, b. g(x) = 2x² + x - 3

Pembahasan

Untuk mencari f(x) atau g(x) dari komposisi fungsi, kita perlu melakukan substitusi dan penyelesaian.

a. Diketahui (f o g)(x) = 4x² + 2x - 5 dan g(x) = 2x + 1. Maka f(g(x)) = 4x² + 2x - 5. Substitusikan g(x) ke f(x):
f(2x + 1) = 4x² + 2x - 5. Untuk mencari f(x), misalkan y = 2x + 1, sehingga x = (y - 1) / 2. Substitusikan nilai x ke persamaan:
f(y) = 4*((y - 1) / 2)² + 2*((y - 1) / 2) - 5
f(y) = 4*((y² - 2y + 1) / 4) + (y - 1) - 5
f(y) = y² - 2y + 1 + y - 1 - 5
f(y) = y² - y - 5. Jadi, f(x) = x² - x - 5.

b. Diketahui (f o g)(x) = 4x² + 2x - 5 dan f(x) = 2x + 1. Maka f(g(x)) = 4x² + 2x - 5. Substitusikan f(x) ke f(g(x)):
2g(x) + 1 = 4x² + 2x - 5
2g(x) = 4x² + 2x - 6
g(x) = 2x² + x - 3.