Tentukan batasan nilai x dari setiap PtRL berikut.

Batasan nilai x adalah 3 <= x < 6.

Pembahasan

Untuk menentukan batasan nilai x dari pertidaksamaan rasional ((x-3)/(x-6)) <= 0, kita perlu mencari nilai x yang membuat pembilang atau penyebut bernilai nol, serta mempertimbangkan tanda dari setiap faktor.

Langkah 1: Cari nilai x yang membuat pembilang nol.
x - 3 = 0
x = 3

Langkah 2: Cari nilai x yang membuat penyebut nol.
x - 6 = 0
x = 6

Nilai x = 6 tidak boleh dimasukkan karena menyebabkan penyebut menjadi nol (pembagian dengan nol tidak terdefinisi).

Langkah 3: Buat garis bilangan dan uji interval.
Kita memiliki titik-titik kritis x = 3 dan x = 6. Ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, 3), (3, 6), dan (6, ∞).

Ambil nilai uji dari setiap interval:

Interval 1: x < 3 (misalnya, x = 0)
(0 - 3) / (0 - 6) = -3 / -6 = 1/2. Hasilnya positif (+).

Interval 2: 3 < x < 6 (misalnya, x = 4)
(4 - 3) / (4 - 6) = 1 / -2 = -1/2. Hasilnya negatif (-).

Interval 3: x > 6 (misalnya, x = 7)
(7 - 3) / (7 - 6) = 4 / 1 = 4. Hasilnya positif (+).

Langkah 4: Tentukan interval yang memenuhi pertidaksamaan.
Pertidaksamaan yang diberikan adalah ((x-3)/(x-6)) <= 0, yang berarti kita mencari interval di mana hasilnya negatif atau nol.

Hasilnya negatif pada interval (3, 6).
Karena pertidaksamaan menyertakan tanda "=", kita juga perlu memeriksa apakah nilai x yang membuat pembilang nol (x=3) termasuk dalam solusi. Ya, x=3 membuat pembilang menjadi nol, sehingga hasil pertidaksamaan menjadi 0, yang memenuhi "<= 0".

Hasilnya nol ketika pembilang = 0, yaitu saat x = 3.
Penyebut tidak boleh nol, jadi x ≠ 6.

Oleh karena itu, batasan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah 3 <= x < 6.