Tentukan (d^137)/(dx^137) (sinx + cosx)

Turunan ke-137 dari (sin x + cos x) adalah cos x - sin x.

Pembahasan

Untuk menentukan turunan ke-137 dari (sin x + cos x), kita perlu melihat pola turunan dari sin x dan cos x. Turunan pertama sin x adalah cos x, turunan kedua adalah -sin x, turunan ketiga adalah -cos x, dan turunan keempat kembali ke sin x. Pola ini berulang setiap 4 turunan. Hal yang sama berlaku untuk cos x. 

Turunan ke-n dari sin x adalah:
sin(x + n * pi/2)

Turunan ke-n dari cos x adalah:
cos(x + n * pi/2)

Jadi, turunan ke-137 dari sin x adalah sin(x + 137 * pi/2) dan turunan ke-137 dari cos x adalah cos(x + 137 * pi/2).

Untuk n = 137:
137 dibagi 4 adalah 34 sisa 1. Jadi, 137 * pi/2 sama dengan (34 * 4 + 1) * pi/2 = 68 * pi + pi/2.

Karena kelipatan 2 * pi tidak mengubah nilai sinus dan kosinus:
sin(x + 137 * pi/2) = sin(x + 68 * pi + pi/2) = sin(x + pi/2) = cos x
cos(x + 137 * pi/2) = cos(x + 68 * pi + pi/2) = cos(x + pi/2) = -sin x

Oleh karena itu, turunan ke-137 dari (sin x + cos x) adalah cos x - sin x.