Jika f:R -> R dengan f(x)=(x+1)/(x-1) dengan x =/= 1.

Terbukti bahwa f(x+2) = (2f(x) - 1)/f(x).

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa f(x+2) = (2f(x) - 1)/f(x), kita perlu menghitung f(x+2) terlebih dahulu.

Diketahui f(x) = (x+1)/(x-1).

Maka, f(x+2) = ((x+2)+1)/((x+2)-1) = (x+3)/(x+1).

Selanjutnya, kita hitung bagian kanan dari persamaan yang ingin ditunjukkan:
(2f(x) - 1)/f(x) = (2 * ((x+1)/(x-1)) - 1) / ((x+1)/(x-1))

Samakan penyebut di pembilang:
= ((2(x+1) - (x-1))/(x-1)) / ((x+1)/(x-1))
= ((2x + 2 - x + 1)/(x-1)) / ((x+1)/(x-1))
= ((x + 3)/(x-1)) / ((x+1)/(x-1))

Kalikan dengan kebalikan dari penyebut:
= (x + 3)/(x-1) * (x-1)/(x+1)
= (x + 3)/(x+1)

Karena f(x+2) = (x+3)/(x+1) dan (2f(x) - 1)/f(x) = (x+3)/(x+1), maka terbukti bahwa f(x+2) = (2f(x) - 1)/f(x).