Tentukan domain dari setiap fungsi berikut.

x < -3/2 atau x > 5

Pembahasan

Domain dari suatu fungsi logaritma adalah semua nilai numerik yang membuat argumen dari logaritma tersebut positif.
Untuk fungsi y=log((2x+3)/(x-5)), argumen logaritma adalah (2x+3)/(x-5).
Kita perlu memastikan bahwa (2x+3)/(x-5) > 0.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita cari akar-akar dari pembilang dan penyebut:
2x + 3 = 0  => x = -3/2
x - 5 = 0   => x = 5
Selanjutnya, kita uji tanda pada interval yang dibentuk oleh akar-akar tersebut: (-∞, -3/2), (-3/2, 5), dan (5, ∞).

1. Interval (-∞, -3/2):
Pilih x = -2.
(2(-2)+3)/(-2-5) = (-4+3)/(-7) = -1/-7 = 1/7 > 0.
Jadi, interval ini memenuhi.

2. Interval (-3/2, 5):
Pilih x = 0.
(2(0)+3)/(0-5) = 3/-5 = -3/5 < 0.
Jadi, interval ini tidak memenuhi.

3. Interval (5, ∞):
Pilih x = 6.
(2(6)+3)/(6-5) = (12+3)/(1) = 15/1 = 15 > 0.
Jadi, interval ini memenuhi.

Namun, kita juga harus memastikan bahwa penyebut tidak sama dengan nol, yaitu x ≠ 5. Kondisi ini sudah tercakup dalam pembentukan interval.
Jadi, domain dari fungsi tersebut adalah x < -3/2 atau x > 5.