Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 kurangnya

Persamaan kuadratnya adalah $3x^2 + 8x + 9 = 0$.

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat $3x^2 - 4x + 5 = 0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$. Berdasarkan teorema Vieta:
Jumlah akar: $\alpha + \beta = -(-4)/3 = 4/3$
Perkalian akar: $\alpha \beta = 5/3$

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah $(\alpha - 2)$ dan $(\beta - 2)$.

Jumlah akar baru:
$(\alpha - 2) + (\beta - 2) = (\alpha + \beta) - 4$
$= 4/3 - 4$
$= 4/3 - 12/3$
$= -8/3$

Perkalian akar baru:
$(\alpha - 2)(\beta - 2) = \alpha \beta - 2\alpha - 2\beta + 4$
$= \alpha \beta - 2(\alpha + \beta) + 4$
$= 5/3 - 2(4/3) + 4$
$= 5/3 - 8/3 + 12/3$
$= (5 - 8 + 12)/3$
$= 9/3$
$= 3$

Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar $x_1$ dan $x_2$ adalah $x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 x_2 = 0$.

Mengganti jumlah dan perkalian akar baru yang kita temukan:
$x^2 - (-8/3)x + 3 = 0$
$x^2 + 8/3 x + 3 = 0$

Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 3:
$3x^2 + 8x + 9 = 0$

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat $3x^2 - 4x + 5 = 0$ adalah $3x^2 + 8x + 9 = 0$.