Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Tentukan hasil pembagian berikut dan sisanya. 2x^4+3x^2-5

Pertanyaan

Tentukan hasil pembagian berikut dan sisanya. 2x^4+3x^2-5 dibagi oleh 2x-3

Solusi

Verified

Hasil pembagiannya adalah $x^3 + (3/2)x^2 + (15/4)x + 45/8$ dengan sisa $95/8$.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil pembagian $2x^4+3x^2-5$ oleh $2x-3$ dan sisanya, kita dapat menggunakan metode pembagian polinomial atau metode Horner (jika pembaginya adalah $x-k$). Karena pembaginya adalah $2x-3$, kita dapat menggunakan pembagian polinomial. Langkah-langkah pembagian polinomial: 1. Susun kedua polinomial dalam urutan pangkat menurun. Jika ada pangkat yang hilang, tuliskan dengan koefisien 0. $2x^4 + 0x^3 + 3x^2 + 0x - 5$ dibagi oleh $2x - 3$. 2. Bagi suku pertama pembilang ($2x^4$) dengan suku pertama pembagi ($2x$): $2x^4 / 2x = x^3$. Tulis $x^3$ sebagai suku pertama hasil. 3. Kalikan hasil sementara ($x^3$) dengan pembagi ($2x - 3$): $x^3 * (2x - 3) = 2x^4 - 3x^3$. 4. Kurangkan hasil perkalian ini dari pembilang: $(2x^4 + 0x^3 + 3x^2 + 0x - 5) - (2x^4 - 3x^3) = 3x^3 + 3x^2 + 0x - 5$. 5. Ulangi prosesnya dengan hasil pengurangan sebagai pembilang baru. Bagi suku pertama pembilang baru ($3x^3$) dengan suku pertama pembagi ($2x$): $3x^3 / 2x = (3/2)x^2$. Tulis $(3/2)x^2$ sebagai suku kedua hasil. 6. Kalikan hasil sementara ($(3/2)x^2$) dengan pembagi ($2x - 3$): $(3/2)x^2 * (2x - 3) = 3x^3 - (9/2)x^2$. 7. Kurangkan hasil perkalian ini: $(3x^3 + 3x^2 + 0x - 5) - (3x^3 - (9/2)x^2) = (3 + 9/2)x^2 + 0x - 5 = (15/2)x^2 + 0x - 5$. 8. Bagi suku pertama pembilang baru ($(15/2)x^2$) dengan suku pertama pembagi ($2x$): $(15/2)x^2 / 2x = (15/4)x$. Tulis $(15/4)x$ sebagai suku ketiga hasil. 9. Kalikan hasil sementara ($(15/4)x$) dengan pembagi ($2x - 3$): $(15/4)x * (2x - 3) = (15/2)x^2 - (45/4)x$. 10. Kurangkan hasil perkalian ini: $((15/2)x^2 + 0x - 5) - ((15/2)x^2 - (45/4)x) = (45/4)x - 5$. 11. Bagi suku pertama pembilang baru ($(45/4)x$) dengan suku pertama pembagi ($2x$): $(45/4)x / 2x = 45/8$. Tulis $45/8$ sebagai suku keempat hasil. 12. Kalikan hasil sementara ($45/8$) dengan pembagi ($2x - 3$): $(45/8) * (2x - 3) = (45/4)x - 135/8$. 13. Kurangkan hasil perkalian ini: $((45/4)x - 5) - ((45/4)x - 135/8) = -5 + 135/8 = (-40 + 135)/8 = 95/8$. Karena tidak ada lagi suku yang bisa dibagi, $95/8$ adalah sisa pembagian. Hasil pembagiannya adalah $x^3 + (3/2)x^2 + (15/4)x + 45/8$ dengan sisa $95/8$. Kita bisa menulisnya sebagai: $(2x^4+3x^2-5) = (2x-3)(x^3 + (3/2)x^2 + (15/4)x + 45/8) + 95/8$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Polinomial
Section: Pembagian Polinomial

Apakah jawaban ini membantu?