Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 3log (x - 2)+3log

Penyelesaiannya adalah $3 < x < 7$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma $^3	ext{log} (x - 2) + ^3	ext{log} (x - 3) < ^3	ext{log} (x + 13)$, kita perlu mengikuti beberapa langkah:

1. Tentukan syarat numerus (argumen logaritma) agar bernilai positif:
   a) $x - 2 > 0 
ightarrow x > 2$
   b) $x - 3 > 0 
ightarrow x > 3$
   c) $x + 13 > 0 
ightarrow x > -13$
   Irisan dari ketiga syarat ini adalah $x > 3$.

2. Gunakan sifat logaritma $^a	ext{log} M + ^a	ext{log} N = ^a	ext{log} (M 	imes N)$ untuk menggabungkan suku di sisi kiri:
   $^3	ext{log} ((x - 2)(x - 3)) < ^3	ext{log} (x + 13)$

3. Karena basis logaritma (3) lebih besar dari 1, kita dapat menghilangkan logaritma tanpa mengubah arah pertidaksamaan:
   $(x - 2)(x - 3) < x + 13$

4. Jabarkan dan sederhanakan pertidaksamaan kuadrat:
   $x^2 - 3x - 2x + 6 < x + 13$
   $x^2 - 5x + 6 < x + 13$
   $x^2 - 5x - x + 6 - 13 < 0$
   $x^2 - 6x - 7 < 0$

5. Faktorkan pertidaksamaan kuadrat untuk mencari akar-akarnya:
   Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -7 dan jika dijumlahkan hasilnya -6. Bilangan tersebut adalah -7 dan 1.
   $(x - 7)(x + 1) < 0$

6. Tentukan interval solusi dari pertidaksamaan kuadrat. Akar-akarnya adalah $x = 7$ dan $x = -1$. Karena pertidaksamaan '< 0', solusi berada di antara akar-akarnya:
   $-1 < x < 7$

7. Gabungkan hasil dari langkah 1 (syarat numerus) dan langkah 6 (solusi pertidaksamaan):
   Syarat numerus: $x > 3$
   Solusi pertidaksamaan: $-1 < x < 7$
   Irisan dari kedua kondisi ini adalah $3 < x < 7$.

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah $3 < x < 7$.