Tentukan hasil pengintegralan berikut. integral (6x^2+8x+3)

Hasil integralnya adalah 2x³ + 4x² + 3x + C.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil pengintegralan dari \int (6x^2+8x+3) dx, kita akan menggunakan aturan dasar integral:

Aturan Pangkat: \int x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, di mana n ≠ -1.
Aturan Konstanta: \int k dx = kx + C, di mana k adalah konstanta.
Aturan Penjumlahan/Pengurangan: \int [f(x) ± g(x)] dx = \int f(x) dx ± \int g(x) dx.

Kita akan mengintegralkan setiap suku secara terpisah:

1. Integralkan 6x²:
\int 6x² dx = 6 \int x² dx = 6 * (x^(2+1))/(2+1) + C1 = 6 * (x³/3) + C1 = 2x³ + C1

2. Integralkan 8x:
\int 8x dx = 8 \int x¹ dx = 8 * (x^(1+1))/(1+1) + C2 = 8 * (x²/2) + C2 = 4x² + C2

3. Integralkan 3:
\int 3 dx = 3x + C3

Sekarang, kita jumlahkan hasil integral dari setiap suku:
\int (6x²+8x+3) dx = (2x³ + C1) + (4x² + C2) + (3x + C3)
= 2x³ + 4x² + 3x + (C1 + C2 + C3)

Karena C1, C2, dan C3 adalah konstanta sembarang, jumlahnya (C1 + C2 + C3) juga merupakan konstanta sembarang, yang bisa kita sebut C.

Jadi, hasil pengintegralan dari \int (6x²+8x+3) dx adalah 2x³ + 4x² + 3x + C.