Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika jumlah

Bilangan terbesar adalah 16.

Pembahasan

Misalkan ketiga bilangan dalam barisan aritmetika tersebut adalah $a-d$, $a$, dan $a+d$, dengan $a$ adalah suku tengah dan $d$ adalah beda.

Diketahui jumlah ketiga bilangan itu adalah 36:
$(a-d) + a + (a+d) = 36$
$3a = 36$
$a = 12$

Jadi, suku tengahnya adalah 12. Ketiga bilangan tersebut adalah $12-d$, 12, dan $12+d$.

Diketahui hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 1.536:
$(a-d) \times a \times (a+d) = 1536$
$(12-d) \times 12 \times (12+d) = 1536$
$12 \times (12-d)(12+d) = 1536$
$12 \times (144 - d^2) = 1536$
$144 - d^2 = 1536 / 12$
$144 - d^2 = 128$
$d^2 = 144 - 128$
$d^2 = 16$
$d = ±4$

Jika $d = 4$, maka ketiga bilangan tersebut adalah:
$a-d = 12 - 4 = 8$
$a = 12$
$a+d = 12 + 4 = 16$
Barisannya adalah 8, 12, 16.
Jumlah: $8+12+16 = 36$. Hasil kali: $8 \times 12 \times 16 = 96 \times 16 = 1536$. Sesuai.

Jika $d = -4$, maka ketiga bilangan tersebut adalah:
$a-d = 12 - (-4) = 12 + 4 = 16$
$a = 12$
$a+d = 12 + (-4) = 12 - 4 = 8$
Barisannya adalah 16, 12, 8. Sesuai.

Dalam kedua kasus, ketiga bilangan tersebut adalah 8, 12, dan 16.

Bilangan terbesar dari ketiga bilangan tersebut adalah 16.