Tentukan himpunan penyelesaiannya! (2x-5)/(x+4)>=3

-17 ≤ x < -4

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (2x-5)/(x+4) ≥ 3, kita perlu memanipulasi pertidaksamaan agar semua suku berada di satu sisi.

Langkah 1: Pindahkan 3 ke sisi kiri.
(2x-5)/(x+4) - 3 ≥ 0

Langkah 2: Samakan penyebutnya.
(2x-5)/(x+4) - 3(x+4)/(x+4) ≥ 0
(2x-5 - 3x - 12)/(x+4) ≥ 0
(-x - 17)/(x+4) ≥ 0

Langkah 3: Kalikan kedua sisi dengan -1 dan balikkan tanda pertidaksamaan.
(x + 17)/(x+4) ≤ 0

Langkah 4: Tentukan nilai-nilai kritis dengan membuat pembilang dan penyebut sama dengan nol.
Untuk pembilang: x + 17 = 0  => x = -17
Untuk penyebut: x + 4 = 0   => x = -4

Langkah 5: Buat garis bilangan dan uji interval.
Nilai-nilai kritis membagi garis bilangan menjadi tiga interval: x < -17, -17 < x < -4, dan x > -4.

Uji x = -18: (-18 + 17)/(-18 + 4) = (-1)/(-14) = 1/14 (Positif)
Uji x = -5: (-5 + 17)/(-5 + 4) = (12)/(-1) = -12 (Negatif)
Uji x = 0: (0 + 17)/(0 + 4) = 17/4 (Positif)

Kita mencari interval di mana (x + 17)/(x+4) ≤ 0, yang berarti interval negatif atau nol.
Nilai x = -17 membuat ekspresi menjadi nol, jadi -17 termasuk dalam himpunan penyelesaian. Nilai x = -4 membuat penyebut nol, jadi -4 tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian.

Himpunan penyelesaiannya adalah interval di mana ekspresi bernilai negatif, yaitu -17 ≤ x < -4.