Tentukan jumlah bilangan antara 50 dan 150 yang jika dibagi

1485

Pembahasan

Kita mencari jumlah bilangan antara 50 dan 150 yang jika dibagi 7 akan bersisa 1. Ini berarti kita mencari bilangan dalam bentuk 7k + 1.
Pertama, kita cari bilangan pertama yang lebih besar dari 50 dan bersisa 1 jika dibagi 7. 
50 dibagi 7 adalah 7 sisa 1. Jadi, bilangan pertama adalah 50 itu sendiri (7*7 + 1).
Selanjutnya, kita cari bilangan terakhir yang lebih kecil dari 150 dan bersisa 1 jika dibagi 7.
150 dibagi 7 adalah 21 sisa 3. Untuk mendapatkan sisa 1, kita kurangi 2 dari 150, yaitu 148. Tetapi 148 jika dibagi 7 bersisa 1 (148 = 7 * 21 + 1)? Salah. 150 = 7 * 21 + 3. Kita perlu mengurangi sisa 3 dan menambahkan 1, sehingga 150 - 3 + 1 = 148. Mari kita cek: 148 dibagi 7 = 21 sisa 1. Jadi bilangan terakhir adalah 148.
Bilangan-bilangan tersebut membentuk barisan aritmetika: 50, 57, 64, ..., 148.
Suku pertama (a) = 50.
Beda (b) = 7.
Suku terakhir (Un) = 148.
Kita perlu mencari jumlah suku (n) terlebih dahulu menggunakan rumus Un = a + (n-1)b:
148 = 50 + (n-1)7
148 - 50 = (n-1)7
98 = (n-1)7
98 / 7 = n-1
14 = n-1
n = 15
Jadi, ada 15 suku dalam barisan tersebut.
Sekarang kita cari jumlahnya menggunakan rumus Sn = n/2 * (a + Un):
Sn = 15/2 * (50 + 148)
Sn = 15/2 * (198)
Sn = 15 * 99
Sn = 1485
Jumlah bilangan antara 50 dan 150 yang jika dibagi 7 akan bersisa 1 adalah 1485.