Kelas 12Kelas 11mathDeret
Tentukan jumlah tak hingga untuk suku ganjil dan suku genap
Pertanyaan
Tentukan jumlah tak hingga untuk suku ganjil dan suku genap dari deret geometri berikut: a. 9+3+1+... b. 10+12,5+15,625+...
Solusi
Verified
Untuk 9+3+1+..., S∞ ganjil = 81/8, S∞ genap = 27/8. Untuk 10+12,5+15,625+..., deret divergen.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan jumlah tak hingga untuk suku ganjil dan suku genap dari dua deret geometri yang diberikan. a. 9 + 3 + 1 + ... Ini adalah deret geometri dengan suku pertama (a) = 9 dan rasio (r) = 3/9 = 1/3. Jumlah tak hingga (S∞) = a / (1 - r) = 9 / (1 - 1/3) = 9 / (2/3) = 27/2. Untuk suku ganjil (9, 1, ...), ini adalah deret geometri baru dengan suku pertama (a_ganjil) = 9 dan rasio (r_ganjil) = 1/9. Jumlah tak hingga suku ganjil (S∞_ganjil) = a_ganjil / (1 - r_ganjil) = 9 / (1 - 1/9) = 9 / (8/9) = 81/8. Untuk suku genap (3, 1*3=3, ...), ini adalah deret geometri baru dengan suku pertama (a_genap) = 3 dan rasio (r_genap) = 1/9. Jumlah tak hingga suku genap (S∞_genap) = a_genap / (1 - r_genap) = 3 / (1 - 1/9) = 3 / (8/9) = 27/8. b. 10 + 12,5 + 15,625 + ... Ini adalah deret geometri dengan suku pertama (a) = 10 dan rasio (r) = 12,5 / 10 = 1,25. Karena rasio (r > 1), maka jumlah tak hingganya tidak konvergen (divergen). Namun, jika kita diminta untuk mencari pola suku ganjil dan genap, mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan dan rasio seharusnya kurang dari 1. Jika kita mengasumsikan deretnya adalah 10 + 5 + 2,5 + ..., maka r = 0,5. Jumlah tak hingga (S∞) = a / (1 - r) = 10 / (1 - 0,5) = 10 / 0,5 = 20. Untuk suku ganjil (10, 2,5, ...), a_ganjil = 10 dan r_ganjil = 2,5/10 = 0,25. S∞_ganjil = 10 / (1 - 0,25) = 10 / 0,75 = 40/3. Untuk suku genap (5, 1,25, ...), a_genap = 5 dan r_genap = 1,25/5 = 0,25. S∞_genap = 5 / (1 - 0,25) = 5 / 0,75 = 20/3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Deret Geometri
Section: Jumlah Tak Hingga
Apakah jawaban ini membantu?