Turunan dari f(x)=(3x^2+4)^5(2x-1)^4 adalah f'(x)=...

f'(x) = 2(3x^2+4)^4(2x-1)^3(42x^2 - 15x + 16)

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari f(x)=(3x^2+4)^5(2x-1)^4, kita perlu menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai.

Misalkan u = (3x^2+4)^5 dan v = (2x-1)^4.
Maka turunan dari u, u' = 5(3x^2+4)^4 * (6x) = 30x(3x^2+4)^4.
Dan turunan dari v, v' = 4(2x-1)^3 * (2) = 8(2x-1)^3.

Menurut aturan perkalian, turunan dari f(x) adalah f'(x) = u'v + uv'.
Jadi, f'(x) = [30x(3x^2+4)^4] * [(2x-1)^4] + [(3x^2+4)^5] * [8(2x-1)^3]

Kita bisa mengeluarkan faktor yang sama: 2(3x^2+4)^4(2x-1)^3.

f'(x) = 2(3x^2+4)^4(2x-1)^3 [15x(2x-1) + 4(3x^2+4)]
f'(x) = 2(3x^2+4)^4(2x-1)^3 [30x^2 - 15x + 12x^2 + 16]
f'(x) = 2(3x^2+4)^4(2x-1)^3 [42x^2 - 15x + 16]

Jadi, turunan dari f(x)=(3x^2+4)^5(2x-1)^4 adalah f'(x) = 2(3x^2+4)^4(2x-1)^3(42x^2 - 15x + 16).