Tentukan nilai dari lim x -> 1

-1/2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari limit  x -> 1 (akar(3x-2)-akar(4x-3))/(x-1), kita dapat menggunakan metode substitusi atau aturan L'Hopital jika substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu (0/0).

Jika kita substitusikan x = 1 ke dalam persamaan:
Pembilang: akar(3*1 - 2) - akar(4*1 - 3) = akar(1) - akar(1) = 1 - 1 = 0
Penyebut: 1 - 1 = 0

Karena menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika limit menghasilkan 0/0 atau ∞/∞, maka kita dapat menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah.

Turunan dari pembilang (akar(3x-2) - akar(4x-3)) adalah:
(1/2 * (3x-2)^(-1/2) * 3) - (1/2 * (4x-3)^(-1/2) * 4)
= 3 / (2 * akar(3x-2)) - 4 / (2 * akar(4x-3))
= 3 / (2 * akar(3x-2)) - 2 / akar(4x-3)

Turunan dari penyebut (x-1) adalah 1.

Sekarang kita substitusikan x = 1 ke dalam hasil turunan:
[3 / (2 * akar(3*1 - 2))] - [2 / akar(4*1 - 3)] / 1
= [3 / (2 * akar(1))] - [2 / akar(1)]
= [3 / 2] - [2 / 1]
= 3/2 - 4/2
= -1/2

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah -1/2.