Tentukan nilai limit fungsi dibawah ini! lim x->0

1

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit fungsi lim x->0 (akar(x) - x) / (akar(x) + x), kita dapat langsung substitusi x = 0 jika tidak menghasilkan bentuk tak tentu.

Substitusi x = 0:
(akar(0) - 0) / (akar(0) + 0) = (0 - 0) / (0 + 0) = 0/0

Karena menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan akar(x) (dengan asumsi x > 0 untuk akar(x) terdefinisi).

[(akar(x) - x) / akar(x)] / [(akar(x) + x) / akar(x)]
= [1 - x/akar(x)] / [1 + x/akar(x)]
= [1 - akar(x)] / [1 + akar(x)]

Sekarang, kita substitusi x = 0 ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
[1 - akar(0)] / [1 + akar(0)] = [1 - 0] / [1 + 0] = 1/1 = 1.

Jadi, nilai limitnya adalah 1.