Seorang pembuat roti setiap hari membuat dua jenis roti

Biaya produksi minimum adalah Rp 550.000,00, dengan membuat 10 roti A dan 15 roti B.

Pembahasan

Ini adalah soal program linear yang berkaitan dengan optimasi biaya produksi.

Misalkan:
x = jumlah roti A yang dibuat per hari
y = jumlah roti B yang dibuat per hari

Kendala-kendala yang ada:
1. Banyak roti yang dibuat tidak kurang dari 50 cetak per hari:
   x + y ≥ 50

2. Banyak roti A yang dibuat tidak kurang dari 10 cetak per hari:
   x ≥ 10

3. Banyak roti B yang dibuat tidak kurang dari 15 cetak per hari:
   y ≥ 15

Fungsi tujuan (biaya produksi) yang ingin diminimalkan adalah:
Biaya = 25.000x + 20.000y

Kita perlu mencari nilai minimum dari fungsi tujuan dengan memperhatikan kendala-kendala tersebut. Langkah pertama adalah mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian.

Titik potong antara garis kendala:
   a) x = 10 dan y = 15  => Titik (10, 15)
   b) x = 10 dan x + y = 50 => 10 + y = 50 => y = 40. Titik (10, 40)
   c) y = 15 dan x + y = 50 => x + 15 = 50 => x = 35. Titik (35, 15)

Sekarang, kita substitusikan koordinat titik-titik pojok ke dalam fungsi tujuan:

Untuk titik (10, 15):
Biaya = 25.000(10) + 20.000(15) = 250.000 + 300.000 = Rp 550.000,00

Untuk titik (10, 40):
Biaya = 25.000(10) + 20.000(40) = 250.000 + 800.000 = Rp 1.050.000,00

Untuk titik (35, 15):
Biaya = 25.000(35) + 20.000(15) = 875.000 + 300.000 = Rp 1.175.000,00

Nilai biaya minimum yang diperoleh adalah Rp 550.000,00 pada titik (10, 15). Ini berarti pembuat roti harus membuat 10 roti A dan 15 roti B untuk mencapai biaya produksi minimum.