Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut. a.

Untuk a, x=2. Untuk b, x = 10^((5 + sqrt(13)) / 2) atau x = 10^((5 - sqrt(13)) / 2).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial dan logaritma tersebut, kita perlu menggunakan sifat-sifat eksponen dan logaritma:

a. 3^(2x) - 2x3^(x+1) = 27
   Kita bisa menulis ulang persamaan ini sebagai:
   (3^x)^2 - 2 * 3^x * 3^1 = 27
   Misalkan y = 3^x. Maka persamaan menjadi:
   y^2 - 6y - 27 = 0
   Kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
   (y - 9)(y + 3) = 0
   Jadi, y = 9 atau y = -3.
   Karena y = 3^x, maka nilai y harus positif. Oleh karena itu, kita ambil y = 9.
   3^x = 9
   3^x = 3^2
   x = 2

b. 2log^2(x) - 2log(x^5) + 6 = 0
   Kita gunakan sifat logaritma log(a^b) = b*log(a):
   2log^2(x) - 2 * 5 * log(x) + 6 = 0
   2log^2(x) - 10log(x) + 6 = 0
   Bagi seluruh persamaan dengan 2:
   log^2(x) - 5log(x) + 3 = 0
   Misalkan z = log(x). Maka persamaan menjadi:
   z^2 - 5z + 3 = 0
   Kita gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai z:
   z = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
   z = [5 ± sqrt((-5)^2 - 4*1*3)] / 2*1
   z = [5 ± sqrt(25 - 12)] / 2
   z = [5 ± sqrt(13)] / 2
   Karena z = log(x), maka:
   log(x) = (5 + sqrt(13)) / 2  atau  log(x) = (5 - sqrt(13)) / 2
   Dalam basis 10, jika log(x) = a, maka x = 10^a.
   Jadi, x = 10^((5 + sqrt(13)) / 2)  atau  x = 10^((5 - sqrt(13)) / 2)