Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut. a.
Pertanyaan
Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut. a. 3^(2x)-2x3^(x+1)=27. b. 2log^2(x)-2log(x^5)+6=0.
Solusi
Verified
Untuk a, x=2. Untuk b, x = 10^((5 + sqrt(13)) / 2) atau x = 10^((5 - sqrt(13)) / 2).
Pembahasan
Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial dan logaritma tersebut, kita perlu menggunakan sifat-sifat eksponen dan logaritma: a. 3^(2x) - 2x3^(x+1) = 27 Kita bisa menulis ulang persamaan ini sebagai: (3^x)^2 - 2 * 3^x * 3^1 = 27 Misalkan y = 3^x. Maka persamaan menjadi: y^2 - 6y - 27 = 0 Kita faktorkan persamaan kuadrat ini: (y - 9)(y + 3) = 0 Jadi, y = 9 atau y = -3. Karena y = 3^x, maka nilai y harus positif. Oleh karena itu, kita ambil y = 9. 3^x = 9 3^x = 3^2 x = 2 b. 2log^2(x) - 2log(x^5) + 6 = 0 Kita gunakan sifat logaritma log(a^b) = b*log(a): 2log^2(x) - 2 * 5 * log(x) + 6 = 0 2log^2(x) - 10log(x) + 6 = 0 Bagi seluruh persamaan dengan 2: log^2(x) - 5log(x) + 3 = 0 Misalkan z = log(x). Maka persamaan menjadi: z^2 - 5z + 3 = 0 Kita gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai z: z = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a z = [5 ± sqrt((-5)^2 - 4*1*3)] / 2*1 z = [5 ± sqrt(25 - 12)] / 2 z = [5 ± sqrt(13)] / 2 Karena z = log(x), maka: log(x) = (5 + sqrt(13)) / 2 atau log(x) = (5 - sqrt(13)) / 2 Dalam basis 10, jika log(x) = a, maka x = 10^a. Jadi, x = 10^((5 + sqrt(13)) / 2) atau x = 10^((5 - sqrt(13)) / 2)
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Logaritma, Persamaan Eksponensial
Section: Penyelesaian Persamaan Eksponensial, Penyelesaian Persamaan Logaritma
Apakah jawaban ini membantu?