Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Tentukan penyelesaian persamaan berikut menggunakan cara

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian persamaan |2x-6| = |x| menggunakan cara grafik, cara analisis nilai x, dan cara mengkuadratkan kedua ruas.

Solusi

Verified

Penyelesaian persamaan |2x-6| = |x| adalah x = 2 dan x = 6.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah |2x-6| = |x|. Kita akan menyelesaikannya menggunakan tiga metode: 1. **Cara Grafik:** * Buat grafik y = |2x-6| dan y = |x|. * Grafik y = |2x-6| memiliki titik puncak di (3,0). Untuk x < 3, y = -(2x-6) = 6-2x. Untuk x >= 3, y = 2x-6. * Grafik y = |x| memiliki titik puncak di (0,0). Untuk x < 0, y = -x. Untuk x >= 0, y = x. * Titik potong grafik akan memberikan solusi persamaan. * Kita perlu mencari perpotongan antara: a) 6-2x = -x (untuk x < 0) -> 6 = x (tidak memenuhi x < 0) b) 6-2x = x (untuk 0 <= x < 3) -> 6 = 3x -> x = 2. Ini adalah solusi. c) 2x-6 = x (untuk x >= 3) -> x = 6. Ini adalah solusi. * Jadi, solusi grafisnya adalah x = 2 dan x = 6. 2. **Cara Analisis Nilai x (dengan mengkuadratkan kedua ruas):** * Persamaan |a| = |b| ekuivalen dengan a^2 = b^2. * (2x-6)^2 = x^2 * 4x^2 - 24x + 36 = x^2 * 3x^2 - 24x + 36 = 0 * Bagi kedua ruas dengan 3: x^2 - 8x + 12 = 0 * Faktorkan persamaan kuadrat: (x-2)(x-6) = 0 * Solusinya adalah x = 2 atau x = 6. 3. **Cara Mengkuadratkan Kedua Ruas (sama dengan metode analisis nilai x):** * Seperti yang dijelaskan di atas, mengkuadratkan kedua ruas menghasilkan persamaan kuadrat 3x^2 - 24x + 36 = 0, yang setelah disederhanakan menjadi x^2 - 8x + 12 = 0. * Faktorisasi persamaan tersebut memberikan (x-2)(x-6) = 0. * Oleh karena itu, nilai-nilai x yang memenuhi adalah x = 2 dan x = 6. Ketiga metode memberikan hasil yang sama.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Nilai Mutlak
Section: Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...