Tentukan penyelesaian persamaan berikut menggunakan cara

Penyelesaian persamaan |2x-6| = |x| adalah x = 2 dan x = 6.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah |2x-6| = |x|. Kita akan menyelesaikannya menggunakan tiga metode:

1.  **Cara Grafik:**
    *   Buat grafik y = |2x-6| dan y = |x|.
    *   Grafik y = |2x-6| memiliki titik puncak di (3,0). Untuk x < 3, y = -(2x-6) = 6-2x. Untuk x >= 3, y = 2x-6.
    *   Grafik y = |x| memiliki titik puncak di (0,0). Untuk x < 0, y = -x. Untuk x >= 0, y = x.
    *   Titik potong grafik akan memberikan solusi persamaan.
    *   Kita perlu mencari perpotongan antara:
        a) 6-2x = -x (untuk x < 0)  -> 6 = x (tidak memenuhi x < 0)
        b) 6-2x = x  (untuk 0 <= x < 3) -> 6 = 3x -> x = 2. Ini adalah solusi.
        c) 2x-6 = x  (untuk x >= 3)  -> x = 6. Ini adalah solusi.
    *   Jadi, solusi grafisnya adalah x = 2 dan x = 6.

2.  **Cara Analisis Nilai x (dengan mengkuadratkan kedua ruas):**
    *   Persamaan |a| = |b| ekuivalen dengan a^2 = b^2.
    *   (2x-6)^2 = x^2
    *   4x^2 - 24x + 36 = x^2
    *   3x^2 - 24x + 36 = 0
    *   Bagi kedua ruas dengan 3: x^2 - 8x + 12 = 0
    *   Faktorkan persamaan kuadrat: (x-2)(x-6) = 0
    *   Solusinya adalah x = 2 atau x = 6.

3.  **Cara Mengkuadratkan Kedua Ruas (sama dengan metode analisis nilai x):**
    *   Seperti yang dijelaskan di atas, mengkuadratkan kedua ruas menghasilkan persamaan kuadrat 3x^2 - 24x + 36 = 0, yang setelah disederhanakan menjadi x^2 - 8x + 12 = 0.
    *   Faktorisasi persamaan tersebut memberikan (x-2)(x-6) = 0.
    *   Oleh karena itu, nilai-nilai x yang memenuhi adalah x = 2 dan x = 6.

Ketiga metode memberikan hasil yang sama.