Tentukan penyelesaian pertidaksamaan sistem linear berikut.

Daerah poligon di kuadran I dengan titik sudut (0,0), (15,0), (75/7, 60/7), dan (0,15).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear 4x + 2y <= 60, 3x + 5y <= 75, x>=0, dan y>=0, kita perlu mencari daerah yang memenuhi semua kondisi tersebut. Langkah-langkahnya adalah:
1. Ubah setiap pertidaksamaan menjadi persamaan garis:
   - 4x + 2y = 60  (Garis 1)
   - 3x + 5y = 75  (Garis 2)
   - x = 0 (Sumbu y)
   - y = 0 (Sumbu x)

2. Cari titik potong garis dengan sumbu x dan sumbu y:
   - Garis 1 (4x + 2y = 60):
     - Jika x=0, maka 2y = 60 => y = 30. Titik potong: (0, 30)
     - Jika y=0, maka 4x = 60 => x = 15. Titik potong: (15, 0)
   - Garis 2 (3x + 5y = 75):
     - Jika x=0, maka 5y = 75 => y = 15. Titik potong: (0, 15)
     - Jika y=0, maka 3x = 75 => x = 25. Titik potong: (25, 0)

3. Cari titik potong antara Garis 1 dan Garis 2:
   Dari 4x + 2y = 60, kita bisa sederhanakan menjadi 2x + y = 30, sehingga y = 30 - 2x.
   Substitusikan ke persamaan Garis 2:
   3x + 5(30 - 2x) = 75
   3x + 150 - 10x = 75
   -7x = 75 - 150
   -7x = -75
   x = 75/7

   Sekarang cari nilai y:
   y = 30 - 2x
   y = 30 - 2(75/7)
   y = 30 - 150/7
   y = (210 - 150)/7
   y = 60/7
   Titik potong: (75/7, 60/7)

4. Tentukan daerah penyelesaian:
   Karena x>=0 dan y>=0, kita hanya mempertimbangkan kuadran I.
   Uji titik (0,0) pada pertidaksamaan:
   - 4(0) + 2(0) <= 60 => 0 <= 60 (Benar, daerahnya di bawah Garis 1)
   - 3(0) + 5(0) <= 75 => 0 <= 75 (Benar, daerahnya di bawah Garis 2)

Penyelesaian sistem pertidaksamaan linear ini adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis 4x + 2y = 60, dan garis 3x + 5y = 75, serta berada di kuadran I. Ini adalah daerah poligon dengan titik-titik sudut di (0,0), (15,0), (75/7, 60/7), dan (0,15).