Tentukan persamaan lingkaran yang sepusat (konsentris)

x^2 + y^2 = 64

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran $x^2 + y^2 = 16$ memiliki pusat yang sama, yaitu (0, 0). Bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) adalah $x^2 + y^2 = r^2$, di mana $r$ adalah jari-jari.

Lingkaran awal memiliki persamaan $x^2 + y^2 = 16$. Dari sini, kita dapat mengetahui bahwa jari-jari lingkaran awal ($r_1$) adalah $\sqrt{16} = 4$.

Lingkaran baru memiliki jari-jari dua kali jari-jari lingkaran awal. Jadi, jari-jari lingkaran baru ($r_2$) adalah $2 \times r_1 = 2 \times 4 = 8$.

Karena lingkaran baru sepusat dengan lingkaran awal (pusat di (0, 0)) dan memiliki jari-jari 8, maka persamaan lingkaran yang baru adalah:
$x^2 + y^2 = r_2^2$
$x^2 + y^2 = 8^2$
$x^2 + y^2 = 64

Jadi, persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran $x^2 + y^2 = 16$ dan jari-jarinya dua kali jari-jari lingkaran tersebut adalah $x^2 + y^2 = 64$.