Tentukan rumus fungsi f(x), jika diketahui: f'(x)=4x^2(x-1)

f(x) = x^4 - (4/3)x^3 + 5

Pembahasan

Untuk menentukan rumus fungsi f(x) jika diketahui f'(x) = 4x^2(x-1) dan f(3) = 50, kita perlu mengintegralkan f'(x) untuk mendapatkan f(x).

Pertama, kita sederhanakan f'(x):
f'(x) = 4x^2(x-1) = 4x^3 - 4x^2

Selanjutnya, kita integralkan f'(x) terhadap x:
f(x) = 
∫ (4x^3 - 4x^2) dx
f(x) = (4x^4 / 4) - (4x^3 / 3) + C
f(x) = x^4 - (4/3)x^3 + C

Sekarang, kita gunakan informasi f(3) = 50 untuk mencari nilai konstanta C:
50 = (3)^4 - (4/3)(3)^3 + C
50 = 81 - (4/3)(27) + C
50 = 81 - 4 * 9 + C
50 = 81 - 36 + C
50 = 45 + C
C = 50 - 45
C = 5

Jadi, rumus fungsi f(x) adalah f(x) = x^4 - (4/3)x^3 + 5.