Tentukan semua bilangan 3 digit kelipatan 9 yang lambangnya

Bilangan 3 digit kelipatan 9 tanpa angka ganjil adalah 288, 468, 486, 648, 666, 684, 828, 846, 864, 882.

Pembahasan

Kita mencari bilangan 3 digit kelipatan 9 yang tidak memiliki angka ganjil. Angka yang diperbolehkan hanyalah angka genap: 0, 2, 4, 6, 8.
Bilangan 3 digit berarti bilangan tersebut berada di antara 100 dan 999.
Karena bilangan tersebut kelipatan 9, maka jumlah ketiga digitnya harus habis dibagi 9.
Karena bilangan tersebut tidak boleh memiliki angka ganjil, maka ketiga digitnya harus berasal dari {0, 2, 4, 6, 8}.

Mari kita susun bilangan 3 digit dengan angka genap:

Digit pertama (ratusan) tidak boleh 0, jadi pilihannya adalah {2, 4, 6, 8}.
Digit kedua (puluhan) bisa {0, 2, 4, 6, 8}.
Digit ketiga (satuan) bisa {0, 2, 4, 6, 8}.

Kita perlu memastikan jumlah ketiga digit habis dibagi 9.

Contoh:
- Jika digit pertama adalah 2:
    - Kemungkinan jumlah digit lainnya yang habis dibagi 9:
        - 2 + x + y = 9  => x + y = 7 (tidak mungkin dengan angka genap)
        - 2 + x + y = 18 => x + y = 16. Pasangan (x,y) dari {0,2,4,6,8} yang jumlahnya 16 adalah (8,8).
        Jadi, bilangan 288.
        Periksa: 288 / 9 = 32. Angka 2, 8, 8 semuanya genap. 
        - 2 + x + y = 27 (tidak mungkin karena x, y maksimal 8+8=16, jadi 2+16=18)

- Jika digit pertama adalah 4:
    - 4 + x + y = 9 => x + y = 5 (tidak mungkin)
    - 4 + x + y = 18 => x + y = 14. Pasangan (x,y) dari {0,2,4,6,8} yang jumlahnya 14 adalah (6,8) atau (8,6).
        Jadi, bilangan 468 dan 486.
        Periksa: 468 / 9 = 52. 486 / 9 = 54. Angka 4, 6, 8 semuanya genap.

- Jika digit pertama adalah 6:
    - 6 + x + y = 9 => x + y = 3 (tidak mungkin)
    - 6 + x + y = 18 => x + y = 12. Pasangan (x,y) dari {0,2,4,6,8} yang jumlahnya 12 adalah (4,8), (6,6), (8,4).
        Jadi, bilangan 648, 666, 684.
        Periksa: 648 / 9 = 72. 666 / 9 = 74. 684 / 9 = 76. Angka 6, 4, 8, 6, 6, 8, 4 semuanya genap.

- Jika digit pertama adalah 8:
    - 8 + x + y = 9 => x + y = 1 (tidak mungkin)
    - 8 + x + y = 18 => x + y = 10. Pasangan (x,y) dari {0,2,4,6,8} yang jumlahnya 10 adalah (2,8), (4,6), (6,4), (8,2).
        Jadi, bilangan 828, 846, 864, 882.
        Periksa: 828 / 9 = 92. 846 / 9 = 94. 864 / 9 = 96. 882 / 9 = 98. Angka 8, 2, 8, 4, 6, 8, 6, 4, 8, 8, 2 semuanya genap.

Jadi, semua bilangan 3 digit kelipatan 9 yang lambangnya tidak terdapat bilangan ganjil adalah: 288, 468, 486, 648, 666, 684, 828, 846, 864, 882.