Tentukan turunan dari fungsi berikut.f(x)=1/(2x^3+1)^4

f'(x) = -24x² / (2x³ + 1)⁵.

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi f(x) = 1 / (2x³ + 1)⁴, kita akan menggunakan aturan rantai.

Misalkan u = 2x³ + 1. Maka f(x) dapat ditulis sebagai f(u) = 1 / u⁴ = u⁻⁴.

Langkah 1: Cari turunan f terhadap u (df/du).
Menggunakan aturan pangkat, turunan dari u⁻⁴ adalah -4u⁻⁵.

df/du = -4u⁻⁵ = -4 / u⁵

Langkah 2: Cari turunan u terhadap x (du/dx).
u = 2x³ + 1
Turunan dari 2x³ adalah 2 * 3x² = 6x².
Turunan dari konstanta 1 adalah 0.
Maka,
du/dx = 6x²

Langkah 3: Gunakan aturan rantai untuk mencari turunan f terhadap x (df/dx).
Aturan rantai menyatakan: df/dx = (df/du) * (du/dx)

df/dx = (-4 / u⁵) * (6x²)

Langkah 4: Substitusikan kembali u = 2x³ + 1 ke dalam persamaan.
df/dx = (-4 / (2x³ + 1)⁵) * (6x²)

Kalikan numeratornya:
df/dx = -24x² / (2x³ + 1)⁵

Jadi, turunan dari fungsi f(x) = 1 / (2x³ + 1)⁴ adalah f'(x) = -24x² / (2x³ + 1)⁵.