Tentukan l jika:-3+4+11+...+l=285

Nilai l adalah 60.

Pembahasan

Ini adalah masalah deret aritmatika. Kita perlu mencari nilai suku terakhir (l) dari deret tersebut.

Diketahui:
Suku pertama (a) = -3
Beda (d): Kita bisa hitung beda dengan mengurangkan suku kedua dengan suku pertama: d = 4 - (-3) = 7. Atau suku ketiga dengan suku kedua: d = 11 - 4 = 7. Jadi, beda (d) = 7.
Jumlah suku (Sn) = 285
Suku terakhir (Un) = l

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah:
Sn = (n/2) * (a + Un)

Kita perlu mencari nilai n (banyak suku) terlebih dahulu. Rumus suku ke-n deret aritmatika adalah:
Un = a + (n-1)d

Karena kita belum mengetahui n, kita bisa gunakan rumus jumlah lain:
Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d)

Masukkan nilai yang diketahui:
285 = (n/2) * (2*(-3) + (n-1)*7)
285 = (n/2) * (-6 + 7n - 7)
285 = (n/2) * (7n - 13)
570 = n * (7n - 13)
570 = 7n^2 - 13n
7n^2 - 13n - 570 = 0

Kita bisa menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai n:
n = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Di sini, a=7, b=-13, c=-570

n = [13 ± sqrt((-13)^2 - 4*7*(-570))] / (2*7)
n = [13 ± sqrt(169 + 15960)] / 14
n = [13 ± sqrt(16129)] / 14
n = [13 ± 127] / 14

Kita ambil nilai n yang positif:
n = (13 + 127) / 14 = 140 / 14 = 10

Jadi, ada 10 suku dalam deret tersebut.

Sekarang kita bisa mencari nilai l (suku ke-10):
Un = a + (n-1)d
l = U10 = -3 + (10-1)*7
l = -3 + 9*7
l = -3 + 63
l = 60

Jawaban:
Nilai l adalah 60.