Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathMatematika

Tentukan (x,y) sedemikian rupa sehingga fungsi objektif

Pertanyaan

Tentukan pasangan (x,y) yang memaksimalkan fungsi objektif Z = x + 1.5y dengan syarat-syarat 2x + 3y <= 6, x + 4y <= 4, x >= 0, dan y >= 0.

Solusi

Verified

Pasangan (x,y) yang memaksimalkan fungsi objektif adalah (4,0).

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum fungsi objektif Z = x + 1.5y dengan syarat 2x + 3y <= 6, x + 4y <= 4, x >= 0, dan y >= 0, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi syarat. Titik-titik pojok diperoleh dari perpotongan garis-garis batas: 1. Perpotongan 2x + 3y = 6 dan x = 0: 2(0) + 3y = 6 => 3y = 6 => y = 2. Titik: (0, 2). 2. Perpotongan x + 4y = 4 dan y = 0: x + 4(0) = 4 => x = 4. Titik: (4, 0). 3. Perpotongan 2x + 3y = 6 dan x + 4y = 4: Dari x + 4y = 4, kita dapatkan x = 4 - 4y. Substitusikan ke persamaan pertama: 2(4 - 4y) + 3y = 6 8 - 8y + 3y = 6 8 - 5y = 6 -5y = 6 - 8 -5y = -2 y = 2/5. Sekarang cari x: x = 4 - 4(2/5) = 4 - 8/5 = (20 - 8)/5 = 12/5. Titik: (12/5, 2/5). 4. Perpotongan x = 0 dan y = 0: Titik (0, 0). Sekarang kita evaluasi fungsi objektif Z = x + 1.5y di setiap titik pojok: - Di (0, 0): Z = 0 + 1.5(0) = 0. - Di (0, 2): Z = 0 + 1.5(2) = 3. - Di (4, 0): Z = 4 + 1.5(0) = 4. - Di (12/5, 2/5): Z = 12/5 + 1.5(2/5) = 12/5 + 3/5 = 15/5 = 3. Nilai maksimum Z adalah 4, yang terjadi pada titik (4, 0).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Program Linear
Section: Nilai Optimum Fungsi Tujuan

Apakah jawaban ini membantu?
Tentukan (x,y) sedemikian rupa sehingga fungsi objektif - Saluranedukasi