Tentukanlah fungsi kuadrat yang mempunyai: a. Titik puncak

a. f(x) = (x + 2)^2 - 3; b. f(x) = 3(x - 2)^2 + 5

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi kuadrat, kita dapat menggunakan bentuk umum f(x) = a(x - h)^2 + k, di mana (h, k) adalah titik puncak.

a. Titik puncak (-2, -3) dan melalui titik (-1, -2).
Substitusikan titik puncak (h, k) = (-2, -3) ke dalam bentuk umum:
f(x) = a(x - (-2))^2 + (-3)
f(x) = a(x + 2)^2 - 3
Karena fungsi melalui titik (-1, -2), substitusikan x = -1 dan f(x) = -2:
-2 = a(-1 + 2)^2 - 3
-2 = a(1)^2 - 3
-2 = a - 3
a = -2 + 3
a = 1
Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = 1(x + 2)^2 - 3 atau f(x) = (x + 2)^2 - 3.

b. Titik puncak (2, 5) dan melalui titik (3, 8).
Substitusikan titik puncak (h, k) = (2, 5) ke dalam bentuk umum:
f(x) = a(x - 2)^2 + 5
Karena fungsi melalui titik (3, 8), substitusikan x = 3 dan f(x) = 8:
8 = a(3 - 2)^2 + 5
8 = a(1)^2 + 5
8 = a + 5
a = 8 - 5
a = 3
Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = 3(x - 2)^2 + 5.