Titik P terletak di dalam persegi ABCD sedemikian sehingga

135 derajat

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rotasi. Misalkan kita memutar persegi ABCD sebesar 90 derajat searah jarum jam dengan pusat rotasi di titik B. Akibatnya, titik A akan berotasi ke titik C, dan titik P akan berotasi ke titik P'. Dengan demikian, segitiga ABP akan kongruen dengan segitiga CBP'. Ini berarti AP = CP' = 1, PB = P'B = 2, dan sudut PBP' = 90 derajat. Karena segitiga PBP' adalah segitiga siku-siku sama kaki, maka sudut BP'P = sudut BPP' = 45 derajat. Selanjutnya, kita perhatikan segitiga PCP'. Sisi-sisinya adalah PC = 3, P'C = AP = 1, dan PB = P'B = 2. Dengan menggunakan hukum kosinus pada segitiga PCP', kita dapat mencari sudut CP'P. Namun, ada cara yang lebih mudah. Karena segitiga PBP' adalah segitiga siku-siku sama kaki, maka PP' = PB * sqrt(2) = 2 * sqrt(2). Sekarang, perhatikan segitiga PCP'. Sisi-sisinya adalah PC = 3, P'C = 1, dan PP' = 2 * sqrt(2). Kita bisa gunakan hukum kosinus untuk mencari sudut CP'P: PC^2 = P'C^2 + PP'^2 - 2 * P'C * PP' * cos(sudut CP'P). 3^2 = 1^2 + (2*sqrt(2))^2 - 2 * 1 * (2*sqrt(2)) * cos(sudut CP'P). 9 = 1 + 8 - 4*sqrt(2) * cos(sudut CP'P). 9 = 9 - 4*sqrt(2) * cos(sudut CP'P). Maka, cos(sudut CP'P) = 0. Ini berarti sudut CP'P = 90 derajat. Besar sudut APB sama dengan besar sudut CP'B, karena segitiga ABP kongruen dengan segitiga CBP'. Sudut CP'B = sudut CP'P + sudut BPP' = 90 derajat + 45 derajat = 135 derajat. Jadi, besar sudut APB adalah 135 derajat.