Tulislah persamaan lingkaran dalam bentuk

a. x²+y²-4x-4y-1=0, b. x²+y²-10y+9=0

Pembahasan

Untuk menulis persamaan lingkaran dalam bentuk umum x²+y²+2Ax+2By+C=0, kita perlu mengubah bentuk standar (x-h)² + (y-k)² = r² menjadi bentuk umum tersebut.

Bentuk standar: (x-h)² + (y-k)² = r²
Jabarkan: x² - 2hx + h² + y² - 2ky + k² = r²
Susun ulang ke bentuk umum: x² + y² - 2hx - 2ky + (h² + k² - r²) = 0

Dengan membandingkan bentuk ini dengan x²+y²+2Ax+2By+C=0, kita dapatkan:
2A = -2h  => A = -h
2B = -2k  => B = -k
C = h² + k² - r²

Sekarang kita terapkan pada soal:

a. Pusat C(2, 2); jari-jari r = 3
   h = 2, k = 2, r = 3
   A = -h = -2
   B = -k = -2
   C = h² + k² - r² = 2² + 2² - 3² = 4 + 4 - 9 = 8 - 9 = -1
   Persamaan lingkaran: x² + y² + 2(-2)x + 2(-2)y + (-1) = 0
   x² + y² - 4x - 4y - 1 = 0

b. Pusat C(0, 5); jari-jari r = 4
   h = 0, k = 5, r = 4
   A = -h = -0 = 0
   B = -k = -5
   C = h² + k² - r² = 0² + 5² - 4² = 0 + 25 - 16 = 9
   Persamaan lingkaran: x² + y² + 2(0)x + 2(-5)y + 9 = 0
   x² + y² - 10y + 9 = 0

Jadi, persamaan lingkarannya adalah:
a. x² + y² - 4x - 4y - 1 = 0
b. x² + y² - 10y + 9 = 0